Математическое моделирование процесса радиометрической коррекции снимков ДЗЗ
3
жающего оператора
,
функцией kernel
,
функцией рассеяния точки
(PSF,
от англ. Point Spread Function) [2−3].
Операция применения искажающей функции к другой функции
(в данном случае к изображению
f
(
x
,
y
)) называется
сверткой
(от англ.
convolution). В формуле (1) эта операция обозначена символом *. Смысл
операции свертки состоит в том, что в формировании значения точки
A
с координатами (
x
0
,
y
0
), принадлежащей искаженному изображению
g
,
принимают участие точки из некоторой окрестности δ точки
B
с коор-
динатами (
x
0
,
y
0
), принадлежащие исходному изображению
f
, причем
размер окрестности δ и вклад точек из окрестности
B
в формирование
значения точки
A
целиком определяется искажающей функцией.
Для пояснения вышесказанного рассмотрим пример. Предположим,
что ведется работа с растровым (пиксельным) изображением, имеющим
разрешение
M
×
N
. В
таком случае переменные
x
,
y
будут определять по-
рядковый номер пикселя в изображении, следовательно,
x
∈
0, 1, …,
M
;
y
∈
0, 1, …,
N
. Пусть окрестность δ имеет размер
m
×
n
. Тогда математи-
чески процесс применения операции свертки к изображению записыва-
ется следующим образом:
1
( , ) ( , ) * ( , )
( , ) (
,
),
a b
i a j b
g x y h x y f x y
h i j f x i y j
mn
=− =−
=
=
+ +
∑ ∑
(2)
где
1
1
;
.
2
2
m
n
a
b
−
−
=
=
На практике часто
a
=
b
. В этом случае число
a
называется
размер-
ностью
искажающей функции. Размерность искажающей функции, как
правило, меньше размерности самого изображения.
На рис. 2 представлен пример искажающей функции для модели-
рования оптического размытия изображения, а на рис. 3 — пример ис-
кажающей функции для моделирования смазывания изображения (раз-
мерность искажающей функции в обоих примерах равна 30).
В соответствии с теоремой о свертке, в пространственной области
свертка функций эквивалентна умножению в частотной области Фурье-
Рис. 1.
Моделирование процесса искажения и коррекции изображения
