Стр. 8 - А.М. Андреев, С.В. Усовик - Модель трафика корпоративной телекоммуникационной сети с пакетной коммутацией в задаче кластеризации при условии ограниченного наблюдения

Рис. 3. Аппроксимация наблюдаемой плотности распределения вероятностей

распределением Пуассона:

1

— входные данные;

2

— распределение Пуассона

где

t

— время передачи;

N

— число байт;

V

— скорость передачи канала

связи.

В рассматриваемом примере случайный процесс является дискрет-

ным, поскольку время квантуется на отрезки, необходимые для пере-

дачи одного байта.

На рис. 3 представлена плотность распределения вероятностей на-

блюдаемого процесса поступления пакетов и аппроксимация Пуассо-

новским процессом.

Распределение Пуассона обладает свойством равенства математи-

ческого ожидания

μ

(

x

)

и дисперсии

v

(

x

)

. Для рассматриваемого при-

мера при использовании критерия Колмогорова–Смирнова и довери-

тельного интервала 95% имеем

μ

(

x

) = [406

,

92; 413

,

99]

,

v

(

x

) = 1284

,

8

.

Таким образом, наблюдаемый случайный процесс не соответствует

процессу Пуассона. Тест Колмогорова–Смирнова на соответствие нор-

мальному закону распределения, проведенный в среде MatLab, также

показал, что наблюдаемое распределение не является нормальным.

Проведем аппроксимацию смесью распределений.

Для дискретного случайного процесса суммарная плотность рас-

пределения смеси для

m

компонентов выглядит следующим образом:

p

(

x

) =

k

X

i

=1

w

i

p

i

(

x

)

,

где

p

i

, . . . , p

k

— функции плотностей распределения вероятностей ком-

понентов смеси;

w

1

, . . . , w

k

— вероятности соответствующих компо-

нентов смеси. Эту формулу можно представить в следующем виде

140

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012