Стр. 6 - А.М. Андреев, С.В. Усовик - Модель трафика корпоративной телекоммуникационной сети с пакетной коммутацией в задаче кластеризации при условии ограниченного наблюдения
Упрощенная HTML-версия
как
b
ij
=
N
(
x
t
=
j
)
N
(
x
i
)
,
(2)
где
N
(
x
t
=
j
)
— число
x
t
в состоянии
j
, а
N
(
x
i
)
— общее число
x
i
. Эта
вероятность позволяет судить о близких, в смысле принадлежности к
одному скрытому состоянию, значениях
x
i
.
Далее предполагаем, что каждая последовательность
x
i
2
X
порождена некоторой скрытой марковской моделью
H
i
. Исходя из
этого предположения вычисляется функция правдоподобия
L
ij
=
=
−
log
P
(
x
i
|
H
i
)
. По максимуму этой функции делается вывод о том,
что
x
i
порождена
H
j
.
В работе [10] описана модель марковского процесса — это MMPP-
модель (пуассоновский процесс, управляемый марковским процес-
сом). Фактически, это модель на основе скрытой марковской модели.
Наблюдаемая последовательность
x
i
представляет собой смесь пуас-
соновских распределений с интенсивностями
{
λ
j
}
. Адекватность этой
модели проверяется на речевом трафике, передаваемом посредством
пакетов речевого кодека G.703. В этом случае множество состояний
интенсивности будет выглядеть как
λ
j
=
{
λ
1
, λ
2
}
, где
λ
1
— интен-
сивность поступления пакетов, когда абонент активен,
λ
2
— интен-
сивность поступления пакетов, когда абонент молчит. В случае сме-
шанного трафика
λ
j
=
{
λ
k
, λ
d
}
, где
λ
k
— интенсивность поступления
голосовых пакетов,
λ
d
— интенсивность поступления пакетов данных.
В модели MMPP [10] данные передаются с постоянной интенсивно-
стью, а для применения ее на практике необходимы априорные данные
о типе передаваемого трафика, а также возможность идентификации
трафика отдельного абонента, что делает ее непригодной для решения
поставленных задач.
В работе [1] описываются модели агрегированного трафика од-
ного типа с применением скрытых марковских моделей. Плотность
распределения вероятностей наблюдаемых случайных величин ап-
проксимируется смесью
γ
-распределений. Математическая модель
представляет собой набор параметров
Λ =
{
A, g
(
t
)
, w
(
t
)
, g
(
p
)
, w
(
p
)
}
,
где
A
— матрица переходных вероятностей скрытых состояний:
A
i,j
=
P
(
x
n
+1
=
s
j
|
x
n
=
s
i
)
;
g
(
t
)
, w
(
t
)
— параметры
γ
-распределения,
согласно которому распределены состояния, управляющие интервала-
ми времени между пакетами;
g
(
p
)
, w
(
p
)
— параметры
γ
-распределения,
согласно которому распределены состояния, управляющие длинами
пакетов. Смесь
γ
-распределений выбрана, исходя из того, что подобно
смеси нормальных законов распределения ими удобно аппроксими-
ровать произвольное распределение, кроме того,
γ
-распределение не
определено для отрицательных значений случайной величины, что со-
ответствует физической природе интервалов между пакетами и длин
138
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
