тематический аппарат, который не использует вероятности для ана-
лиза долговременной корреляционной зависимости. В результате по
значению коэффициента Херста можно предсказать, будут ли стати-
стические характеристики процесса изменяться в дальнейшем таким
образом, как за период наблюдения (
H >
0
,
5
), или в противополож-
ном направлении (
H <
0
,
5
). Математически задача разделения смеси
фрактальных распределений остается нерешенной. Решение этой за-
дачи позволит в дальнейшем решить задачу статистического демуль-
типлексирования. Однако в работе [15] совершена попытка с помощью
теории мультифракталов определить число абонентов, одновременно
участвующих в обмене трафиком.
Предлагается использовать модели, применяющие классический
математический аппарат теории вероятностей и адекватно описыва-
ющие трафик. Это модели на основе марковских и скрытых марков-
ских процессов. Подобные модели приведены в работах [10, 16, 17].
Скрытая марковская модель с
k
состояниями
{
s
1
, . . . , s
k
}
описывается
параметрами
π
0
, A, B
, где
π
0
=
{
π
1
, . . . , π
k
}
, π
k
=
P
(
q
0
=
i
)
— вероятность начального состояния;
A
=
{
a
ij
}
,
1
≤
i, j
≤
Q, a
ij
=
P
(
q
t
+1
=
i
|
q
t
=
j
)
— матрица переходных состояний;
B
=
{
b
ij
}
,
1
≤
i
≤
Q,
1
≤
j
≤
M, b
ij
=
P
(
x
t
=
i
|
q
t
=
j
)
— вероятность появления наблюдений.
Идея использования скрытых марковских моделей для анализа се-
тевых процессов состоит в том, чтобы определенная статистическая
характеристика трафика зависела от поведения марковской цепи, одна-
ко эта марковская цепь скрыта. Предположим, что наблюдения поро-
ждены сменой скрытых состояний марковских моделей. Для дальней-
шей работы необходимо определить параметры марковской модели,
порождающей наблюдения. Попытка раскрыть скрытую марковскую
цепь сводится к тому, что каждое состояние
s
i
соответствует элементу
наблюдаемой последовательности
x
i
. В этом случае число состояний
цепи ограничено
N
max
. Исходя из логики работы сетевых приложений,
марковская цепь является лево-правой марковской моделью, показан-
ной в работе [16], т.е.
a
ij
= 0
, если
j
6
=
i
+ 1
и
a
i,t
+1
= 1
. Параметр
a
ij
вычисляется как
a
ij
=
N
(
x
t
+1
=
r
|
x
t
=
s
)
N
(
x
t
=
s
)
,
(1)
где
N
(
x
t
+1
=
r
|
x
t
=
s
)
— число переходов
x
i
из значения
r
в значение
s
,
а
N
(
x
t
=
s
)
— число значений
x
t
, равных
s
. Корреляции между значе-
ниями, полученными при помощи формулы (1), определяют близость
состояний
s
в скрытой марковской модели. Параметр
b
ij
определяется
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
137
1,2,3,4 6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,...20