Стр. 13 - А.М. Андреев, С.В. Усовик - Модель трафика корпоративной телекоммуникационной сети с пакетной коммутацией в задаче кластеризации при условии ограниченного наблюдения

вестно, возникает задача автоматического выбора числа компонентов

смеси по данным. Эта задача не может быть решена простым включе-

нием

k

в набор параметров

Ξ

с дальнейшим поиском параметров по

максимуму правдоподобия.

Действительно, чем больше значение

k

, тем больше значение прав-

доподобия, так как более гибкая модель может лучше объяснить име-

ющиеся данные. Выбор числа кластеров является частным случаем

проблемы автоматического выбора модели в задачах машинного обу-

чения, заключающейся в наличии ряда параметров, которые не могут

быть автоматически определены в рамках классических алгоритмов

обучения. Существует довольно много методов определения параме-

тров модели: скользящий контроль, принцип минимальной длины опи-

сания (MDL), информационный критерий Акаике, информационный

критерий Байеса.

В работе [19] наряду с приведенными методами дано описание ал-

горитма автоматического определения числа компонентов ARD EM,

основанного на методе релевантных векторов. Идея алгоритма состо-

ит в использовании на начальном этапе заведомо избыточного числа

компонентов смеси с дальнейшим определением релевантных компо-

нентов с помощью максимизации обоснованности. Подробное описа-

ние вывода алгоритма и примера его функционирования приведены в

работе [19]. Ключевым моментом являются иные, чем в классическом

EM-алгоритме, формулы пересчета весов компонентов:

w

i

=

N

X

n

=1

w

i

p

(

x

n

|

θ

i

)

K

X

k

=1

w

k

p

(

x

n

|

θ

k

)

−

w

2

i

α

i

m

−

K

X

k

=1

w

2

k

α

k

,

где

K

=

√

N

— начальное число компонентов;

α

— априорное распре-

деление;

α

i

, i

= 1

. . . K

, — параметры регуляризации.

В работе [19] алгоритм ARD EM рассматривается на примере сме-

си нормальных распределений. Из результатов экспериментов класте-

ризация ARD EM оказывается ближе к истинной, чем у других мето-

дов. При этом она практически не уступает по качеству EM-алгоритму

с истинным числом кластеров.

Приведем результаты аппроксимации плотности распределения чи-

сла пакетов, поступивших за единицу времени, для рассматриваемой

реализации трафика.

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012

145