Стр. 5 - Р.И. Шувалов - Математическое моделирование в задаче развертки фазы радиолокационных топографических интерферограмм
Упрощенная HTML-версия
232
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
где
k
– величина потока по дуге (кратность разрыва фазы);
θ
→
ij
– вектор
значений параметров; Δ – абсолютная фазовая разность;
P
(–
π
< Δ <
π
) –
вероятность непрерывности фазы;
P
(–
π
+ 2
πk
≤ Δ <
π
+ 2
πk
) – вероят-
ность наличия разрыва кратности
k
.
Автором разработано параметрическое распределение вероят-
ностей абсолютной фазовой разности, позволяющее вычислять по
формуле (3) функции стоимости для задачи развертки фазы радио-
локационных топографических интерферограмм. Поток минималь-
ной стоимости, являющийся решением задачи развертки фазы в се-
тевой постановке (2) – (3), соответствует положению разрывов фазы
на интерферограмме, наиболее согласующемуся с имеющимися
данными.
Математическая модель.
Наблюдаемые значения интерфероме-
трической фазы, когерентности и интенсивности зависят от большого
числа факторов, в том числе от случайных факторов. Поэтому при
математическом моделировании используется аппарат теории веро-
ятностей и математической статистики. Наблюдаемые значения трак-
туются как реализации случайных величин с известными законами
распределения. На основе байесовского подхода была разработана
математическая модель градиента абсолютной фазы на радиолока-
ционной топографической интерферограмме. Байесовский подход
позволяет использовать данные измерений (главное значение фазы,
когерентность, интенсивность) совместно с априорной информаци-
ей (статистическими характеристиками рельефа покрытой съемкой
местности). Разработанная модель представляет собой пару параме-
трических распределений вероятностей абсолютных фазовых разно-
стей [14]:
(
)
(
) (
) (
) ( )
(
) (
) ( )
(
)
(
) (
) ( )
(
) ( )
|
, ,
,
|
,
|
,
|
,
|
,
,
|
,
|
,
,
|
,
X X
N X TX
X TX
TX
TX
TX
X TX
TX TY
TX
TX
N Y
TY
Y TY
TY
TY
Y Y
Y TY
TY
TY
p
I
p
p
p I
p
d
p
p I
p
d
p
p
p
d
p
p
p
d
δ ρ
ρ
δ
ρ
δ
ρ
ρ
δ
ρ
δ ρ
δ
ρ
∞
−∞
∞
−∞
∞
−∞
∞
−∞
Δ
=
Δ − Δ
Δ
Δ Δ Δ
=
Δ
Δ Δ Δ Δ
Δ − Δ
Δ
Δ Δ
Δ
=
Δ
Δ Δ
∫
∫
∫
∫
(4)
где
p
( . ) – плотность распределения вероятностей абсолютной фазовой
разности; Δ
X
, Δ
Y
– абсолютные фазовые разности по направлениям
