Стр. 3 - Р.И. Шувалов - Математическое моделирование в задаче развертки фазы радиолокационных топографических интерферограмм
Упрощенная HTML-версия
230
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
ностей на множестве положений разрывов сводится к построению
распределения вероятностей градиента абсолютной фазы. Целью ис-
следования является разработка математической модели градиента
абсолютной фазы на радиолокационной топографической интерферо-
грамме и создание метода развертки фазы, опирающегося на эту мо-
дель и учитывающего всю доступную дополнительную информацию.
Постановка задачи.
Обобщенная постановка задачи развертки
фазы на плоскости имеет следующий вид:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
, ,
,
min,
,
,
0,
,
,
,
,
,
, , ,
,
s x y a x y
s x y a x y
s x y W x y
x y s x y a x y x y
ϕ
ψ
Φ
→
⎡
⎤
⎣
⎦
∇×
+
=
⎡
⎤
⎣
⎦
= ∇⎡
⎤
⎣
⎦
∇ =
+
∈Ω ⊂
G
G
G
G
G
G
G
G
\
(1)
где Φ[ . ] – подходящий регуляризирующий функционал;
∇
– набла-
оператор; W[ . ] – оператор свертки по модулю 2
π
радиан;
φ
(
x
,
y
) – за-
данное скалярное поле главного значения фазы;
ψ
(
x
,
y
) – искомое
скалярное поле абсолютной фазы;
a
→
(
x
,
y
) – неизвестное добавочное
векторное поле; Ω – замкнутое связное ограниченное множество на
декартовой плоскости.
Если интерферограмма представлена в цифровом виде, то по-
становка (1) может быть сформулирована в терминах теории транс-
портных сетей. Интерферограмме ставится в соответствие связный
ориентированный граф
G
= (
V
,
E
) (здесь
V
– множество вершин,
E
– множество дуг), являющийся конечной целочисленной решеткой
относительно декартовой системы координат на плоскости (рис. 1).
При этом каждые четыре попарно-смежных пикселя интерферограм-
мы соответствуют некоторой вершине графа, а каждая пара смежных
пикселей соответствует паре противоположно ориентированных дуг.
Каждой вершине
i
∈
V
приписывается интенсивность
μ
i
∈
]
, равная
величине фазового остатка, вычисленного для соответствующей чет-
верки попарно-смежных пикселей интерферограммы Φ = {
φ
m
,
n
}:
μ
(
m
,
n
) =
δ
X
(
m
,
n
) +
δ
Y
(
m
,
n
+ 1) –
δ
X
(
m
+ 1,
n
) –
δ
Y
(
m
,
n
),
δ
Y
(
m
,
n
) = W
[
φ
m
+ 1,
n
–
φ
m
,
n
],
δ
X
(
m
,
n
) = W
[
φ
m
,
n
+ 1
–
φ
m
,
n
].
Если
μ
i
> 0, вершина называется источником; при
μ
i
< 0, верши-
на называется стоком; когда
μ
i
= 0, вершина называется нейтральной.
Пропускная способность каждой дуги предполагается неограничен-
ной. Пусть каждой дуге (
i
,
j
)
∈
E
поставлена в соответствие скалярная
