8 / 14
В.М. Балык, А.А. Маленков, В.С. Петровский, А.С. Станченко
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017
тельные погрешности (погрешности метода, погрешности аппрокси-
мации различных функций, ошибки округления и т. п.), а неконтро-
лируемые факторы, связанные с состоянием среды (атмосферы, гид-
росферы и т. п.) и с описанием цели (координат, скорости, курса
и т. д.). Такая неопределенность называется многофакторной. При мно-
гофакторной неопределенности возмущенным является оператор
C
в уравнении (4):
,
Cd J
=
где
0
;
C C C
= + ∆
0
C
— номинальный оператор математической мо-
дели при номинальных значениях возмущенных факторов;
C
∆
—
возмущение математической модели под действием неконтролируе-
мых факторов.
Задача определения решения
( )
1
d C J
−
=
на пространстве
D
по
исходным данным
J F
∈
называется устойчивой на пространствах
(
)
,
,
D F
если для любого числа
0
ε >
можно указать такое число
( )
0,
δ ε >
что из неравенства
(
) ( )
1 2
,
F
J J
ρ
≤ δ ε
следует:
(
)
1 2
,
,
D
d d
ρ
≤ ε
где
( )
( )
( )
( )
1
1
1
1
2
2 1 2
1 2
,
; ,
, ,
,
,
D F
d C J d C J J J F d d D
−
−
=
=
∈
∈ ρ ⋅ ρ ⋅
—
метрики в пространствах
D
и
.
F
Здесь
1
J
и
2
J
— два возможных со-
стояния правой части уравнения (4), а
1
d
и
2
d
— соответствующие им
решения. Из данного определения следует неравенство:
(
)
(
)
1
1
,
,
.
F i
j
D
i
j
J J
C J C J
−
−
ρ
≤ ρ
Перепишем данное неравенство в форме условия Липшица:
,
i
j
i
j
J J Kd d
− ≤ −
где
1
K
<
— константа Липшица.
Окончательно условие Липшица имеет вид:
.
i
j
i
j
J J
K
d d
−
≤
−
Константу
K
назовем степенью устойчивости,
0
1.
K
≤ <
Перепишем критерий устойчивости (3) в форме константы Лип-
шица:
( )
(
)
2
, зад
2
1
2
, зад
1
,
=
=
−
∆ =
∑
∑
N
i
i
i
N
i
i
K K
B
K