15 / 24
Оптимизация экспедиции к Фобосу космических аппаратов с комбинированной тягой…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 15
ров пристрелки
k
,
ДУВА
Δ ,
3
t
массу следует вычислять аналитиче-
ски по системам (2), (6), (10) и исключить из неизвестных.
В промежуточных расчетах при продолжении решения по пара-
метру положение Фобоса на орбите вокруг Марса в момент времени
1
t
не фиксировалось из эфемерид, а рассматривалось как параметр.
Для существенного ускорения счета при продолжении решения по
параметрам задачи использовалась линейная и параболическая ап-
проксимация параметров пристрелки.
Результаты расчетов.
Предложенная методика позволяет стро-
ить экстремали Понтрягина в исходной задаче. Численные расчеты
проводились для большого набора значений параметров, в том числе
при различных двигательных установках малой тяги,
м.т
,
M
0
M
,
2
( ),
M t
Ф
,
ДУПМ
,
0
t
,
1
t
,
2
t
, с помощью метода продолжения
решения по параметру.
Приведем пример конкретной экстремали. Для представленной
на рис. 4 проекции траектории экспедиции на плоскость эклиптики
суммарное время работы двигательной установки малой тяги состав-
ляет 130,85 сут. Стартует КА в момент времени
0
t
(23 октября 2026 г.
03:56:06), при этом
1
879,17 004 851
x
км,
1
4809,14 287 323
y
км,
1
4401, 294 563 67
z
км,
1
6,91407 517
u
км/с,
1
1,64 304 414
v
км/с,
1
3,17 640 222
w
км/с,
1
7,94 503 038
x
p
,
1
52, 07 783 556
y
p
,
1
60,02 088 770
z
p
,
1
0,84 320 936
u
p
,
1
0,05 977 325
v
p
,
1
0,53 425195,
w
p
0
8774,83 082 009,
r
0
Ω 1, 02314187,
0
5,68 775 345,
1
0,07 076941,
1
0,56 362 257.
Двигательная установка «Фрегат» работает 1088,04 541 645 с,
реализуя за это время избыток скорости
3, 477 367
км/с. В момент
времени
1
t
(1 сентября 2027 г., 16:29:02)
3
4724,89 723 949
x
км,
3
5692, 78 565 309
y
км,
3
5539,12 730 912
z
км,
3
1,56937 954
u
км/с,
3
1, 48 650 262
v
км/с,
3
0,17102 365
w
км/с,
3
8,38 336 441
x
p
,
3
8,98 237 741
y
p
,
3
5,17 004 776
z
p
,
3
0,78 211515
u
p
,
3
0, 62 007 751
v
p
,
3
0, 06 164 224
w
p
,
3
0, 67 034 830
,
3
0, 06168135
.
Двигательная
установка
перелетного
модуля
работает
1502,36195 216
с, реализуя за это время избыток скорости
1,352682
км/с.
Невязки в задаче «вперед» вычислялись в момент времени
*
0
150
t
t
сут.