6 / 23
С.Г. Андреев
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3·2017
где
*
n
— настроечная константа;
fi
u
— скачок массовой скорости на
ударном фронте идеальной детонации со скоростью
.
i
D
С учетом отмеченных особенностей течения в центральной труб-
ке тока перепишем систему уравнений неразрывности, сохранения
импульса и энтальпии, правила отбора скорости детонации, предло-
женную Джонсом [8] и дополненную нами конкретным выражением
для расширения трубки тока за ударным фронтом сферической фор-
мы
w
s
(1):
0
(
),
s s
s
D D u
ρ = ω ρ −
(4)
2
2
0
(
) ,
s
s
s
D p
D u
ρ = ( ρ −
(5)
2
2
(
) ,
1
2
2
s
s
s
s
s
s
n p
D D u
QW
n
−
− = −
− ρ
(6)
,
/ ,
s
s
s
s s s
u c D c n p
+ =
=
ρ
(7)
где
ρ
0
— начальная плотность ВВ;
ρ
s
— плотность реагирующей сре-
ды на звуковой поверхности (при давлении
p
s
). Аналогичную модель
использовали авторы работ [14] и [16].
Учитывая линейное соотношение между скоростью ударного
фронта детонационной волны
D
и скачком массовой скорости
(непрореагировавшего ВВ на нем)
f
u
, решение системы уравнений
(4–7) можно привести к виду
2
2
2
4
1
1 1 [(1 / ) 1]
s
i
i
s
s
s R
W
D n
D n
n t t
− =
− ( (
−
, (8)
2
0
/(
1)
s
s
p D n
= ρ
(
,
(9)
4
[ / (
1)][1 ((1 / ) 1)]
s
s
s
s R
u D n
n t t
=
( − (
−
, (10)
= +
f
D a bu
, (11)
где
a
и
b
— коэффициенты ударной адиабаты ВВ.
Левая часть выражения (8), представляющая собой безразмерную
скорость неидеальной детонации заряда ограниченного диаметра,
при котором радиус сферического ударного фронта на оси заряда ра-
вен
R
, является функцией
f
u
.
Выражение (8) можно считать уравнением для скорости неиде-
альной детонации, если показать, что правая его часть также является
функцией
.
f
u
Для этого введем два упрощающих допущения. Пер-