О причинах расхождения результатов расчета и эксперимента при определении границ устойчивости обращенных стабилизируемых маятников (по материалам статьи D.J. Acheson, T. Mullin в журнале Nature)

В.А. Грибков, Я.Д. Гордин

Инженерный журнал: наука и инновации

# 2·2017

ром диапазоне изменения параметров возбуждения. На наш взгляд,

это важное научное достижение работы, как и проверка линейных

математических моделей, используемых при решении задачи пара-

метрической стабилизации обращенных N-звенных маятников.

Проверка маятниковой теоремы [14], выполненная в данной рабо-

те, выявила радикальное расхождение результатов расчетов и экспе-

риментов для двойного и тройного маятников (отсутствие согласова-

ния расчетных и экспериментальных границ области устойчивости).

Цель работы состоит в нахождении причин, приведших к суще-

ственному различию в положении расчетных и экспериментальных

областей устойчивости двойного и тройного обращенных маятников,

а также проверке работоспособности и эффективности маятниковой

теоремы D.J. Acheson. Проверка маятниковой теоремы D.J. Acheson

выполнена, в частности, экспериментальным путем и расчетами об-

ласти устойчивости тройного обращенного маятника, отличающегося

от тройного маятника D.J. Acheson, T. Mullin [1].

Приведем толкование нескольких терминов, используемых в дан-

ной работе, в частности граничных линий области устойчивости и вер-

тикальных положений (состояний) относительного равновесия маят-

ников. На одной из двух границ (граничных линий) области устойчи-

вости система теряет устойчивость в квазистатике, на другой —

в динамике. Будем называть эти границы области устойчивости соот-

ветственно

квазистатической

динамической.

Под терминами

обра-

щенный

, или

инвертированный

, маятник будем понимать маятник

с расположением оси подвеса ниже центра тяжести в отличие от

пря-

мого

маятника, ось подвеса которого выше центра тяжести.

Результаты проверки маятниковой теоремы D.J. Acheson

в статье [1].

Математическая формулировка маятниковой теоремы

D.J. Acheson [14] имеет вид двойного неравенства

0 min

max

0, 450 ,

  

 



(1)

где

— ускорение свободного падения,

м/с ;



— амплитуда коле-

баний оси маятника, м;



— циклическая частота параметрического

возбуждения,

c ;



min



max



— минимальная и максимальная соб-

ственные циклические частоты колебаний прямого маятника,



Теорема позволяет, используя крайние собственные частоты

(низшую и высшую) частотного спектра прямых

-звенных маятни-

ков, получить границы области устойчивости маятниковой системы,

состоящей из

последовательно соединенных звеньев. Левое нера-

венство дает

квазистатическую

границу устойчивости, а правое —

динамическую

границу устойчивости.