О причинах расхождения результатов расчета и эксперимента при определении границ устойчивости обращенных стабилизируемых маятников (по материалам статьи D.J. Acheson, T. Mullin в журнале Nature)

Инженерный журнал: наука и инновации

# 2·2017 1

УДК 531.36:534.015:621.01 DOI 10.18698/2308-6033-2017-2-1592

О причинах расхождения результатов расчета

и эксперимента при определении границ устойчивости

обращенных стабилизируемых маятников

(по материалам статьи D.J. Acheson, T. Mullin

в журнале Nature)

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Проанализированы материалы известной статьи D.J. Acheson, T. Mullin в журнале

Nature, посвященной экспериментальному и расчетному определению областей

устойчивости одинарного, двойного и тройного обращенных стабилизируемых виб-

рацией маятников. Отмечено радикальное расхождение результатов расчетов

и экспериментов для двойного и тройного маятников (отсутствие согласования

расчетных и экспериментальных границ области устойчивости). Для проверки

расчетных границ областей устойчивости восполнены недостающие для решения

задачи параметры маятниковых систем. Отсутствующие размеры и инерцион-

ные характеристики получены исходя из приведенных в статье параметров с ис-

пользованием номенклатуры размеров на стержневые трубчатые элементы ма-

ятников путем численных экспериментов в SOLIDWORKS. По маятниковой

теореме D.J. Acheson с применением собственных частот маятников определены

уточненные области устойчивости. Для двойного и тройного маятников уточ-

ненные расчетные области устойчивости приблизились к экспериментальным

в значительном диапазоне изменения параметров возбуждения. Таким образом,

подтверждена работоспособность маятниковой теоремы. Доказано, что ради-

кальное расхождение расчетных и экспериментальных границ областей устойчи-

вости в статье D.J. Acheson, T. Mullin вызвано большой погрешностью определе-

ния высших собственных частот колебаний двойного и тройного маятников (все

собственные частоты получены экспериментально с использованием главных па-

раметрических резонансов маятников).

Ключевые слова

: инвертированный физический маятник, N-звенный маятник, па-

раметрическое возбуждение, динамическая устойчивость, эксперимент

Введение.

Статья D.J. Acheson, T. Mullin [1] об эксперименталь-

ном определении областей устойчивости одинарного, двойного и

тройного обращенных маятников, стабилизируемых в вертикальном

положении моногармонической вибрацией оси подвеса, является, по-

видимому, одной из наиболее известных и цитируемых работ, по-

священных экспериментальному исследованию обращенных стаби-

лизируемых маятниковых систем [2–7].

В отличие от других известных экспериментальных работ, в ко-

торых были рассмотрены одинарные и состоящие из нескольких зве-

ньев маятники [8–13], в работе D.J. Acheson, T. Mullin [1] экспери-

ментально определены граничные линии областей устойчивости

одинарного, двойного и тройного обращенных маятников в некото-