7 / 25
Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016 7
( 1)
(0)
(1)
2 (2)
1
0;
,
1, 2;
−
α
α
α
α
( (
(
( =
α β =
N N N N
æ æ
æ
( 1)
(0)
(1)
2 (2)
3
3
3
3
1
0;
N N N N
−
( ( (
( =
æ æ
æ
(0)
(1)
(2)
2
3
3
3
3
3
3
:
...
;
±
±
Σ σ ( σ ( σ ( : − δ
i
i
i
i
σ
æ æ
æ
(0)
(1)
2 (2)
3 (3)
:
...
.
Σ : ( (
(
( :
T i
i
i
i
i
ei
u u
u
u
u
u
æ æ æ
(17)
В формулах (17) обозначены следующие величины:
( 1)
(0)
( 1)
(0)
1 2
1 2
3
3/3
33/3
,
;
N H H
N H H
−
−
α
α
= σ
= σ
( )
( )
( )
( )
( )
,
,
,
,
( )
( 1)
( )
3
3 3
1 2 3/3
(
) (
)
(
2
)
,
,
1, 2;
α
β αα α α
β α β
β α
αβ
αβ
ββ
(
α β
β α α
β α
α
= σ ( σ ( σ − σ (
(
(
σ ( σ −
α β =
n
n
n
n
n
n
n
n
N H
H
H
H
H H H H
H H
H f
( )
( )
( )
( )
( )
2 ,1
1 ,2
2 13
1 23
3
13
23
11
22
( )
( 1)
( )
13 2
1 23
1 2
1 2
33
3
33/3
(
) (
)
(
)
;
n
n
n
n
n
n
n
n
N
H
H
H H H H
H H H H H H
H H f
(
= σ
( σ
− σ
− σ
(
( σ
(
( σ −
(0)
( )
(0)
( )
3
3
3
,
,
0,
0,
0 ,
1, 2.
α
α
α
=
=
=
= > α β =
n
n
f
f f
f
f
f
n
(18)
Приравняв в уравнениях равновесия члены
( 1)
( 1)
3
,
N N
−
−
α
при
1
−
æ
к нулю, а члены
( )
( )
3
,
n
n
N N
α
при остальных степенях от
æ
к некото-
рым величинам
( )
( )
3
,
,
n
n
h h
α
не зависящим от
,
ξ
получаем рекуррент-
ную последовательность локальных задач
L
n
. Локальная задача
L
0
имеет вид
(0)
3/3
0;
i
σ =
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
33 33
3
3 3 3 33
33
3333 33
;
2
;
;
σ = ε ( ε σ =
ε σ = ε ( ε
IJ
IJKL KL IJ
I
I K K
KL KL
C
C
C
C
C
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
1 2
3 3
;
O u H O O u H O u
αα α α α α β
α α
β
ε =
(
(
(0)
(0)
(0)
1 2
1 ,2
2 1
2 ,1
12
1
2
2
(
)
(
) ;
H O u O H O u O
ε =
(
(0)
(1)
(0)
(1)
(0)
(0)
3
33
3
3,
3/3
/3
;
2
;
u
u H O u O u
α α α α
α
α
α
ε =
ε = −
(
(0)
3
3
:
0;
i
±
Σ σ :
(0)
(1)
(1)
3
:[ ] 0; [ ] 0;
0.
S
i
i
i
u
u
Σ σ :
:
< ;:
(19)