8 / 25
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Ю.В. Юрин
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016
Локальные задачи
L
n
,
n
>1 имеют следующий вид:
( 1)
( 1)
( 1)
( 1)
,
,
,
,
( 1)
( )
( )
( 1)
3
3 3
1 2 3/3
(
) (
)
(
2
)
; ,
1, 2;
−
−
−
−
β αα α α
β α β
β α
αβ
αβ
ββ
−
−
α β
β α α
β α
α
α
σ ( σ ( σ − σ (
(
(
σ ( σ −
=
α β =
n
n
n
n
n
n
n
n
H
H
H
H
H H H H
H H H f
h
( 1)
( 1)
( 1)
( 1)
2 13 ,1
1 23 ,2
2 13 11
1 23 22
( 1)
( )
( )
( 1)
13 2
1 23 33
1 2
3
3
33/3
(
) (
)
(
)
;
−
−
−
−
−
−
β
σ ( σ −
σ −
σ (
(
(
σ ( σ −
=
n
n
n
n
n
n
n
n
H
H
H H
H H
H H H H
H H H f
h
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
33 33
3
3 3 3 33
33
3333 33
;
2
;
;
σ = ε ( ε σ =
ε σ = ε ( ε
n
n
n n
n
n
n
n
IJ
IJKL KL IJ
I
I K K
KL KL
C
C
C
C
C
( )
( )
( )
( )
,
,
1 2
3 3
;
n
n
n
n
O u H O O u H O u
αα α α α α β
α α
β
ε =
(
(
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
1 2 1,2
2,1
12
1,2
2,1
1
2
2
(
);
n
n
n
n
n
O u O u O O H u H u
ε =
(
−
(
( )
( 1)
33
3/3
;
n
n
u
(
ε =
( )
( 1)
( )
( )
3
3
3,
/3
2
;
n
n
n
n
u
H O u O u
(
α α α α
α
α
α
ε = −
(
( )
( )
3
3
:
;
±
±
Σ σ :
n
n
i
i
S
( )
( 1)
( 1)
3
: [ ] 0; [
] 0;
0.
(
(
Σ σ :
: < ;:
n
n
n
S
i
i
i
u
u
(20)
В формулах (20) введена операция осреднения по толщине оболоч-
ки
0,5
( )
( )
0,5
,
−
< >=
ξ
∫
n
n
i
i
ξ
ξ d
а также обозначена функция граничных усло-
вий:
3
( )
( )
0, если 1, 2, 4, 5, ...;
, если 3.
n
n
i
i
i
S
n
S
p
n
±
±
±
=
=
= − δ
=
Уравне-
ния равновесия (17) после введения функций
( ) ( )
3
,
n n
h h
α
принимают вид
( )
(0)
(1)
2 (2)
0
... 0.
n n
i
i
i
i
n
h h
h
h
∞
=
= ( (
( =
∑
æ
æ æ
(21)
Решением локальной задачи нулевого приближения (19) при
n
= 0
являются функции
(1) (0) (0)
,
,
j
ij
kl
u
ε σ
(напряжения
( )
0,
0).
n
ij
n
σ = <
Они за-
висят от локальных координат
l
ξ
и входных данных этой задачи —
перемещений
(0)
( ).
j
J
u x
Решением задачи (21) при
n
= 1 для первого
приближения являются функции
(1)
(2)
(1)
,
,
ε σ
j
ij
kl
u
, а
(0)
(1)
(0)
,
,
ε σ
j
ij
kl
u
в этой задаче — входные данные. В задаче (21) для второго прибли-