5 / 25
Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016 5
3
1
( , )
( , )
( , ),
i
i
j
i
j
j
u q
u q
u q
q
q
α
α
α
∂
∂
∂
u =
u ( δ
u
∂
∂
∂u
æ
(8)
где
/
i
i
u u L
=
— безразмерные перемещения.
Безразмерными примем также все напряжения
0
/ ,
ij
ij
E
σ = σ
мо-
дули упругости
0
/
ijkl
ijkl
C C E
=
и давления
0
/ ,
p p E
± ±
=
разделив их
на характерное значение модуля упругости
0
E
. Черту над безразмер-
ными величинами опустим.
Введем еще два ограничения.
2. Рассмотрим только случай малого значения давления на внеш-
них поверхностях оболочки:
3
,
p
p
±
±
= −
æ
(9)
где
p
±
— конечные значения безразмерного давления,
(1).
p О
±
=
3. Примем, что тонкая оболочка не содержит резких изломов
геометрической формы, в том смысле, что следующие производные
от параметров Ламе имеют порядок более высокий, чем
(1)
O
по от-
ношению к параметру
æ
[24]:
3
3
3
;
(1);
(1);
1.
H
H
H H O
O H
q
α
α
α
α
β
∂
∂
=
=
=
=
∂ξ
∂
æ
(10)
Тогда формулы (3) с учетом равенств (10) можно записать таким
образом:
,
1 2 ,
3 3
;
O u O O H u O H u
αα α α α
α β β α α
ε =
+
+
12
1 2 1 1 ,2
2 1 2 2 ,1
2
(
)
(
) ;
H O u O H O u O
ε =
(
33
3/3
1 ;
u
ε =
æ
3
/3
3,
3
1
2
(
),
u O u H u
α
α
α α α α
ε =
(
−
æ
(11)
где
1/
O H
α
α
=
— обратные параметры Ламе;
/3
( , )
,
i
i
u
u q
α
∂ u =
∂u
,
( , )
i
i j
j
u
u q
q
α
∂ u =
∂
— производные по глобальным координатам
k
q
и локальной
ξ
координате.
Асимптотические разложения для многослойной оболочки.
Компоненты тензора модулей упругости
( ),
C
αβ
ξ
как предполагается,
зависят от координаты
,
ξ
так как этот тензор различен для разных