10 / 25
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Ю.В. Юрин
10
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016
Решение локальных задач
L
n
высших приближений.
Решение
уравнений равновесия (вторая группа уравнений в системе (20)) вме-
сте с граничными условиями на
s
Σ
и
0, 5
ξ = −
имеет вид
( )
( 1)
( 1)
( 1)
( 1)
3
1 2
,
,
,
,
0,5
( 1)
( 1)
3
3 3
1 2
( 1)
((
) (
)
(
2
)
)
(
)( 0, 5),
1, 2, 3,...;
ξ
−
−
−
−
α
β αα α α
β α β
β α
αβ
αβ
ββ
−
−
−
α β
β α α
α
−
β α
σ = −
σ ( σ ( σ − σ (
(
(
σ ξ (
(
(
ξ (
=
∫
n
n
n
n
n
n
n
n
O O H
H
H
H
H H H H
d O O h
H f
n
(28)
( )
( 1)
( 1)
( 1)
33
1 2
2 13 ,1
1 23 ,2
2 13 11
0,5
( 1)
( 1)
( 1)
1 23 22
13 2
1 23 33
1 2 3
( 1)
( )
1 2 3
3
((
) (
)
(
)
)
(
)( 0, 5)
,
1, 2, 3,... .
ξ
−
−
−
−
−
−
−
−
−
σ = −
σ ( σ −
σ −
− σ (
(
σ ξ (
(
(
ξ ( (
=
∫
n
n
n
n
n
n
n
n
n
O O H
H
H H
H H
H H H H
d O O h
H H f
S n
(29)
Условия существования решений для (28), (29) задачи (20), удо-
влетворяющих граничным условиям
( )
( )
3
3
:
,
(
(
Σ σ :
n
n
i
i
S
на внешней по-
верхности
0, 5,
ξ =
приводят к следующей системе уравнений для
вычисления функций
( ) ( )
3
,
:
n n
h h
α
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
,
,
,
( )
3
3 3
((
) (
)
(
2
) ) ;
n
n
n
n
n
n
n
h H f
H
H
H
H
H H H H
α
β α
β αα α α β α β
β α
αβ
αβ
ββ
α β
β α α
(
=< σ ( σ ( σ − σ (
(
(
σ ;
( )
( )
( )
( )
( )
1 2 3
1 2 3
1 2
2 13 ,1
1 23 ,2
2 13 11
( )
( )
( )
1 23 22
13 2
1 23 33
3
(
)
(
) (
)
(
)
,
0, 1, 2, ...,
(
= < σ ( σ −
σ −
−
σ (
(
σ > (∆
=
n
n
n
n
n
n
n
n
O O h H H f
O O H
H
H H
H H
H H H H
S n
(30)
где
( )
( )
( )
3
3
3
.
n
n
n
S S S
(
−
∆ = −
С учетом формул (30) выражения для напряжений
( )
3
m
i
σ
в форму-
лах (28)–(29) принимают вид
( )
( 1)
( 1)
( 1)
( 1)
1 2
,
,
,
,
3
( 1)
3
3 3
{((
) (
)
(
2
)
)} ;
n
n
n
n
n
n
O O H
H
H
H
H H H H
−
−
−
−
β αα α α
β α β
β α
α
αβ
αβ
ββ
−
α β
β α
ξ
α
σ = −
σ ( σ ( σ − σ (
(
(
σ
( )
( 1)
( 1)
( 1)
( 1)
1 2 2
,1
1
,2
2 13
1 23
33
13
23
11
22
( 1)
( )
( )
13 2
1 13 33
3
3
{(
) (
)
(
)
} (
( 0, 5)).
n
n
n
n
n
n
n
n
O O H
H
H H
H H
H H H H
S
S
−
−
−
−
−
ξ
−
σ = −
σ ( σ −
σ −
σ (
(
(
σ ( ( ∆ ξ (
(31)