3 / 25
Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016 3
она пересекает торцевую поверхность по контуру
0
.
∂Σ
Предполо-
жим, что координатные линии
1
q
и
2
q
ориентированы по линиям
главной кривизны срединной поверхности оболочки, а линия
3
q
—
по нормали к этой поверхности. Все криволинейные координаты
считаем размерными величинами — длинами дуг по соответствую-
щим координатным направлениям.
В криволинейных координатах
i
q
уравнения равновесия тела
(оболочки) имеют вид [25]:
(
)
(
)
(
)
3
3
3
3
3
3
33
3
3
3
3
0;
H H
H H
H H
q
q
q
H
H
H
H
H
H
H
H H H f
q
q
q
q
β αα
α αβ
α β α
α
β
β
α
α
ββ
β
αβ
α β
β α
α
α
β
∂
∂
∂
σ +
σ +
σ −
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−σ
− σ
+ σ
+ σ
−
=
∂
∂
∂
∂
,
1, 2;
α β =
α ≠ β
; (1)
(
)
(
)
(
)
1 2 33
2 3 13
1 3 23
3
1
2
3
3
1
2
11 2
22 1
13 2
23 1
1 2 3
3
3
1
2
0,
∂
∂
∂
σ +
σ +
σ −
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−σ
− σ
+ σ
+ σ
−
=
∂
∂
∂
∂
H H
H H
H H
q
q
q
H
H
H
H
H
H
H
H H H f
q
q
q
q
(2)
где
H
α
— параметр Ламе оболочки;
αβ
σ
— компоненты тензора
напряжений в ортогональных координатах ;
i
q
f
α
— компоненты
вектора плотности массовых сил.
Соотношения Коши, связывающие деформации
αβ
ε
композита
с перемещениями
u
α
, в этой криволинейной системе координат
i
q
имеют вид [25]:
3
1 2
3 3
1
1
1
;
u
H
H
u
u
H q H H q
H H q
α
α
α
αα
β
α α
β
α
∂
∂
∂
ε =
+
+
∂
∂
∂
1
1
2
2
12
2 2
1 1
1
2
2
;
H u H u
H q
H q
H
H
∂
∂
ε =
+
∂
∂
3
3
3
33
1
2
3 3
3 1 1
3 2 2
1
1
1
;
u
H
H
u
u
H q H H q
H H q
∂
∂
∂
ε =
+
+
∂
∂
∂
3
3
3
3 3
3
2
,
H u H u
H q
H q
H
H
α
α
α
α α
α
∂
∂
ε =
+
∂
∂
(3)