13 / 25
Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016 13
В системе формул (43) введены обозначения для деформаций
кривизны оболочки:
(0)
(0)
(0)
(0)
3
,
1 2
,
3
3,
3,
( (
))
(
);
O O u H u
O O O H u H u
αα α α
α α α
β α β
β
α
β
β
−η =
(
(
(
2 (0)
(0)
2 (0)
(0)
12
1 2 1
13
,2
2 1 2
23
,1
3,1
1
3,2
2
2
( (
))
( (
)) ,
H O O u H u
H O O u H u
− η =
(
(
(
(44)
а также обозначены компоненты тензора
Ф :
αα
KL
3 3
Ф
;
αα
α α
=
KL
KL
O H U
12
Ф 0.
=
KL
(45)
Формулы (43) можно записать в едином тензорном виде
(1)
(0)
Ф .
ε = ξη ( ε
IJ
IJ
IJKL KL
(46)
Подставив выражение (46) в равенство (41), получаем итоговую
формулу для напряжений первого приближения
(1)
IJ
σ
через деформа-
ции
(0)
KL
ε
и кривизны
KL
η
нулевого приближения:
(1)
(0)
(1) (0)
.
KL
IJ
IJKL
IJKL KL
C
C
σ = ξη ( ε
(47)
В формуле (47) введены обозначения:
(1)
(1)
(0)
Ф .
= (
IJKL IJKL IJMN MNKL
C G C
(48)
Использовав формулы (34), находим перемещения второго при-
ближения:
(2)
(1)
(1)
1
3
3
3333 33
,
−
ξ
ξ
= − < ε > ( < σ >
KL KL
ξ
Z
C
1, 2, 3, ... ;
=
n
(1)
(1)
(2)
1
(1)
3 3 3
3
3,
,
−
α
α
ξ
α α α ξ α α ξ
=< σ > (
< > − < >
K K
ξ
C
H O ξ
O ξ
2, 3, ... .
=
n
(49)
С учетом уравнений (25), (37) и (46) эти выражения запишем в
виде
(2)
(2) (0)
3
3
3
;
KL KL
KL KL
u U
J
= ε − η
(0)
(2) (0)
(0)
(2)
2
(0)
3
3,
3
,
(
)
.
α
ξ α α α α α
α
α
= − < ξ >
(
− ε − ε
KL KL
KLJ KL J
ξ
H O ξ H ξ U
K
(50)
В выражениях (50) обозначены:
(2)
(1)
1
3
3
3333 33
Ф
;
−
ξ
ξ
= − <
; ( <
;
KL
KL KLIJ
KL
U
Z
C C
(2)
(1)
1
3 3 3
;
−
α
α
ξ
=<
;
KL
I I KL
U C C
3
3
;
ξ
=< ξ ;
KL
KL
J
Z
(1)
(1)
1
3 3
3
.
−
α
α
ξ
α
ξ α
=<
> ( < > δ
KLJ
I IKLJ
KL
J
K
C R
O U
(51)