16 / 25
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Ю.В. Юрин
16
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016
(2)
2 (0)
(0)
2 (0)
(0)
3
3
,
1 2 ,
3
3
3,
3,
(
(
))
(
);
O H O u H u
O O H H O u H u
αα α α α
α α α
α β β β
β
α
β
β
−η =
(
(
(
(2)
2 (0)
(0)
2 1 13 1
13
,2
12
3,1
1
2 (0)
(0)
1 2 23 2
23
,1
3,2
2
2
(
(
))
(
(
)) .
O H H O u H u
O H H O u H u
− η =
(
(
(
(
(60)
Формулы (58) можно записать в едином тензорном виде
(2)
(2)
(2)
(2)
(0)
(2)
(0)
(2)
(0)
,
,
Ф
.
ξ
ε =< ξ > η − η − ε −
ε −
ε
SP
SP SPKL KL SPKL KL SPKLJ KL J
SPKLJM KL JM
L
B
K
(61)
Подставив выражение (53) для
(2)
33
σ
и выражение (61) для
(2)
SP
ε
в равенство (56), получаем формулу
(2)
(0)
(2)
(2)
(2)
(0)
(2)
(0)
(2)
(0)
,
,
(2) (0)
(2)
(0)
(0)
3
33
3
,
,
33
(
Ф
)
(
).
ξ
σ = < ξ > η − η − ε −
ε −
ε
(
(
ε ( ε (
ε
( η
IJ
IJSP
SP SPKL KL SPKL KL SPKLJ KL J
SPKLJM KL JM
IJ
KL KL
KLJ KL J
KLJM KL JM KL KL
C
L
B
K
Z C
R
E
N
(62)
Введя обозначения
(2)
(0)
(2)
(2)
3 33
Ф
;
=
−
IJKL IJSP SPKL
IJ KL
C C
Z C
(2)
(0) (2)
(2)
3 3
;
IJ
IJKLM IJSP SPKLM
KLM
R
C B
Z R
=
−
(0)
(2)
3
;
IJKLMN
IJ KLMN
IJSP SPKLMN
E
C K
Z E
=
−
(0) (2)
3 33
,
IJKL
IJ
KL
IJSP SPKL
N C L Z N
=
−
(63)
запишем формулу (62) в итоговом компактном виде
(2)
(0)
(2)
(2) (0)
(2)
(0)
,
(0)
,
.
ξ
σ = < ξ > η − ε −
ε −
−
ε
− η
IJ
IJKL
KL IJKL KL IJKLM KL M
IJKLMN KL MN IJKL KL
C
C
R
E
N
(64)
Выражение решения третьего приближения через нулевое
приближение.
Из формул (31) при
n
= 3 получаем выражение для
поперечных напряжений третьего приближения:
(3)
(2)
(2)
(2)
(2)
1 2 2
,1
1
,2
2 13
1 23
33
13
23
11
22
(2)
13 2
1 23
3
33
{(
) (
)
(
) } (
( 0, 5)).
i
O O H
H
H H H H
H H H H
p
p
ξ
±
p = −
p ( p −
p −
p (
(
(
p − δ ( ∆ ξ (
(65)
Все входящие в формулу (65) напряжения второго приближения
уже вычислены, и их можно выразить по формулам (53) и (64). После
подстановки этих формул получаем окончательно:
(3)
(3)
(0)
(3)
(0)
(3)
(3)
(3)
,
,
33
33
33
33
33
(3)
(3) (2)
,
33
(
( 0, 5)).
KL
KL
KL J
KL JM
KL
KLJ
KLJM
KL
KL M KL KL
KLM
C
R
E
N
V
W p p
±
p = ε (
ε (
ε
( η (
(
η ( η − ( ∆ ξ (
(66)