15 / 25
Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016 15
Выразим деформации
(2)
3
K
ε
и
(2)
33
ε
из соотношений (33) при
n
= 2:
(2)
1 (2)
3 3
3
3
2
;
I K
K
K
C
−
ε = σ
(2)
1 (2)
(2)
3333
3
33
33
,
KL KL
C
Z
−
ε = σ − ε
(55)
где использовано обозначение из (23).
Подставив (55) в третью группу формул системы (20), находим
аналог формулы (27) для второго приближения:
(2)
(0) (2)
(2)
3 33
.
IJ
IJ
IJKL KL
C
Z
σ = ε ( σ
(56)
Выразим деформации
(2)
KL
ε
второго приближения через деформа-
ции
(0)
KL
ε
и перемещения нулевого приближения. Для этого воспользу-
емся первой и второй формулами в системе уравнений (14) при
n
= 2:
(2)
(2)
(2)
(2)
,
1 2 ,
3
3
(2)
(2)
(2)
1 2
1 ,2
2 1
2 ,1
12
1
2
;
2
(
)
(
)
O u O O H u u H O
H O u O H O u O
αα α α α
α β
α α
β
ε =
(
(
ε =
(
(57)
и подставим в них выражения (50) для перемещений
(2) (2)
3
,
.
u u
α
Тогда
после приведения подобных получаем:
(2)
(2)
(0)
(2)
(0)
(2)
(0)
(2)
(2)
,
,
Ф
;
αα
ξ αα αα
αα
αα
αα
ε =< ξ ; η − η −
ε −
ε −
ε
KL KL
KL KL
KLJ KL J
KLJM KL JM
L
B
K
(2)
(2)
(2)
(0)
(2)
(0)
(2)
(0)
12
12
12
12
,
12
,
2
2
2Ф
2
2
.
ξ
ε = < ξ > η −
ε −
ε −
ε
KL KL
KLJ KL J
KLJM KL JM
B
K
(58)
Здесь обозначены
(2)
(2)
3 3
,
KL
KL
L
H O J
α α
αα
=
(2)
12
0;
KL
L
=
(2)
(2)
(2)
1 2 ,
3
3
Ф
;
αα
α β α
α α
=
−
KL
KL
KL
O O H U H O U
(2)
(2)
(2)
12
2 1 1 1 ,2 1 2 2 2 ,1
2Ф
(
)
(
) ;
=
(
KL
KL
KL
O H OU O H O U
(2)
(2)
1 2 ,
;
J
KLJ
KLJ
KL
B
O U
O O H K
α
α
α β α
αα
α
=
δ (
(2)
(2)
(2)
2 1 1
2
2
1
2 1 1 ,2 1 2 2 ,1
12
1
2
2
(
)
;
J
J
KLJ
KLJ
KLJ
KL
KL
B O O H U
H U
O H K O H K
=
δ (
δ (
(
(2)
;
KLJ M
KLJM
K
O K
α α α
αα
=
δ
(2)
2 1 1
2
1 2 2
1
12
2
KLJ M
KLJ M
KLJM
K
O H K
O H K
=
δ (
δ
(59)
и введены обозначения для деформаций кривизны оболочки второго
приближения: