Применение методов имитационного моделирования в задачах изучения движения околоземных космических аппаратов

4 / 23

Д.Г. Васильев, В.В. Бетанов
4 Инженерный журнал: наука и инновации # 72016
 нецентральность поля тяготения, обусловленная сплюснуто-
стью планеты и неравномерным распределением масс внутри нее
(аномалии силы тяжести);
 сопротивление атмосферы;
 влияние Солнца и Луны;
 давление солнечного света.
Вид уравнений движения центра масс КА определяется выбран-
ной системой координат и составом учитываемых действующих сил
(на практике редко рассматривают все возмущающие силы одновре-
менно). Для близких к Земле КА, как правило, учитываются нецен-
тральность поля сил и сопротивление воздуха. В качестве характери-
стик возмущений будем рассматривать изменения кеплеровых
элементов , Ω, , , i e p орбиты за один виток [4].
В соответствии с математической моделью КА движется над по-
верхностью Земли, имеющей форму эллипсоида вращения с эквато-
риальным радиусом 6378,160 км 
e R и полярным радиусом 
p R
6356,863 км  (эллипсоид Красовского) [5]. Аппарат движется относи-
тельно Земли под действием силы тяготения, полной аэродинамической
силы и сил, обусловленных нецентральностью системы отсчета. Систе-
ма дифференциальных уравнений, записанная в орбитальных (оскули-
рующих) элементах, принимаемых за переменные, имеет вид [4]:
Ω sin ;
sin


d r u W
dt i p
cos ; 

di r W u
dt p
2 ; 

dp p rT
dt
1
1 2 cos 1 sin ( ctg sin ) ;
            
   
    
d p r r
S u T u T W i u
dt p p
2
2 1 sin 1 cos ( ctg sin ) ;
           
   
    
d p r r
S u T u T W i u
dt p p
ω cos sin
1 ctg sin ) .
     
    
   
    
d p r r
S T W i u
dt e p e p
Здесь в левых частях уравнений стоят производные от шести вы-
бранных элементов орбиты: 1 2 Ω, , , , и ,   i p в правых частях —