Устойчивость стационарных колебаний цилиндрического резонатора гироскопа с электромагнитной системой управления

7 / 12

Устойчивость стационарных колебаний цилиндрического резонатора гироскопа…
Инженерный журнал: наука и инновации # 5 2016 7
писываем уравнения движения резонатора (11) в виде регулярно воз-
мущенных уравнений, вводя /     и 2 / : u    
 
 
0, 5 cos 2 cos ;
.
f f f g f u
g g g f
           
     
   

 
(12)
Полученные уравнения (12) описывают случай комбинирован-
ного возбуждения. Слагаемое, содержащее cos , u   характеризует
позиционное возбуждение резонатора, слагаемое, содержащее
0, 5 cos 2 ,f   — параметрическое возбуждение.
Устойчивость стационарных колебаний резонатора. Заменой
переменных 1 , x f 2 , x f  3 , x g 4 x g  сводим уравнения (12) к
системе дифференциальных уравнений
 
0 1( ) , x A A x F      (13)
где
0
0 1 0 0
1 0 0 0
;
0 0 0 1
0 0 1 0
A
 
 
 

 
 

 
1
cos 2
0 0 0 0
1 0
,
0 0 0 0
0 0 1
 
 
 
 
 

 
 
 
 
A
cos
0
.
0
0
u
F
 
 
 
 

 
 
 

Вводя частотную настройку ,     т. е. 1 ,     используя,
согласно [14], 2-периодическую замену 0
0
   x S e z в уравнени-
ях (13), где 0: S 1
0 0 0 0 diag{ , , , }, S A S i i i i       и усредняя по перио-
ду параметрического возбуждения, приходим к системе уравнений с
почти постоянной матрицей:
 
1 ( ) . z C G z F       
 (14)
Здесь
1
1
0
2 8 2
1
0
8 2 2 ;
1
0 0
2 2
1
0 0
2 2
i
i
i
i
C
i
i
   
   
 
 
 
    
  
      
 
  
     
 
0 1
0 ( ) ,       F e S F
где ( ) const. G C  