6 / 12
Д.А. Маслов
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5 2016
.
(1 )
j
j
j
j
U
I
R w
(9)
Рассмотрим работу ВТГ с 16 управляющими электромагнитами.
В режиме вынужденных колебаний с помощью электромагнитов со-
здается переменное во времени силовое поле, неизменно ориентиро-
ванное относительно основания гироскопа. На электромагниты
напряжение подается следующим образом:
1 9
0
0
5 13
0
0
2
0
(1 cos );
(1 cos ) ;
1 0,5 ,
2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 16,
j
U U U u
t
U U U u
t
U U
u j
(10)
где
j
U
— напряжение обмотки катушки
j
-го электромагнита;
0
U
—
постоянное опорное напряжение;
u
— нормализованная амплитуда
напряжения для возбуждения второй основной моды колебаний ре-
зонатора;
0
— частота внешнего гармонического возбуждения ко-
лебаний резонатора.
Подставим
j
U
в выражение (9),
j
I
— в уравнение (5), в котором
вводим безразмерное время
,
t
и получим уравнения динамики
резонатора:
2
2
2
(2 )
cos 0, 5 cos 2 ,
(2 ) ,
f f
f
g
u f u
u f
g g g f
u g
(11)
где
2
2
2 2 2
1 0 0
128 ( )
/(
)
U L md R
— безразмерный коэффициент,
характеризующий малость электрических сил, действующих на резо-
натор;
— безразмерная угловая скорость;
— безразмерный коэф-
фициент демпфирования колебаний.
В случае мягкого резонансного возбуждения
0
/
1
(
— относительная частотная настройка между частотой возбужде-
ния
0
и характерной частотой резонатора
).
Точкой обозначено
дифференцирование по безразмерному времени
.
Пренебрегаем в уравнении (11) слагаемыми
2
(2 )
u f
и
2
(2 ) ,
u g
которые указывают на незначительное уменьшение харак-
терной частоты колебаний. Обозначаем малый параметр
и за-