3 / 12
Устойчивость стационарных колебаний цилиндрического резонатора гироскопа…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5 2016
3
а другой жестко прикреплен к подвижному основанию. Колебания
резонатора
1
на основании
2
возбуждаются и измеряются системой
из
16
n
электромагнитов с катушками
K
1, …,
K
16. Магнитный по-
ток, создаваемый электромагнитом, проходит по магнитопроводу
3
,
основанию, резонатору и замыкается через зазор
4
.
С основанием прибора свяжем ортогональную систему коорди-
нат
,
Oxyz
ось
z
направим по оси симметрии резонатора. Предпо-
ложим, что резонатор вращается вокруг своей оси симметрии
z
с
угловой скоростью
,
которую в дальнейшем будем считать малой
по сравнению с собственной частотой
колебаний резонатора. В
качестве криволинейных координат примем нормализованную (от-
несенную к радиусу резонатора) длину образующей
,
1
0
/ ,
H R
и угол в окружном направлении
,
.
При работе гироскопа используется вторая основная форма коле-
баний консольно закрепленного на основании тонкого цилиндриче-
ского резонатора, радиальная составляющая которой, согласно рабо-
те [16], может быть записана в следующем виде:
*
*
( ) 4 ( ) ( ) cos 2 4 ( ) ( ) sin 2 ,
w t
f t
g t
(1)
где
( )
— функция второй основной формы колебаний;
*
4 ( ) ( ),
f t
*
4 ( ) ( )
g t
— зависящие от времени обобщенные ко-
ординаты основной формы колебаний, равные радиальному смеще-
нию резонатора в двух фиксированных точках, отстоящих одна от
другой под углом 45°.
Кинетическая энергия резонатора определяется формулой
2 2
*
*
* * * * *
1 (
) 2 (
) ,
2
T m f
g
g f
f g
(2)
где
2
2
2
0
( ( )) 20 ( )
p
m hR
d
— приведенная масса резо-
натора, соответствующая второй гармонике колебаний;
*
16
h
2 2
0
( )
p
R
d
[16].
Потенциальная энергия деформации резонатора
2 2
*
*
1 П
,
2
c f
g
(3)
где
c
— приведенная жесткость резонатора [16]. Внутреннее трение
в системе опишем с помощью модели Кельвина — Фогта. Введем