4 / 12
Д.А. Маслов
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5 2016
диссипативную функцию Рэлея
2 2
2
2
*
/ 2,
c f
g
где
*
c
— ко-
эффициент демпфирования колебаний.
Для составления дифференциальных уравнений движения элек-
тромеханической системы применим методику, предложенную в ра-
боте [17]. При вычислении магнитной энергии
n
электромагнитов
предположим, что зазоры сердечников малы по сравнению с их ли-
нейными размерами. Тогда магнитное поле можно считать однород-
ным и пренебречь краевыми эффектами. Поля рассеяния вне магни-
топровода, резонатора и зазоров не учитываем. Считая, что магнит-
ная проницаемость магнитопровода, резонатора и основания велика,
будем пренебрегать их магнитным сопротивлением. При сделанных
допущениях энергия магнитного поля
n
электромагнитов определя-
ется выражением
2
2
0
1
1
1
1
,
2
2 1 /
n
n
j
j j
j
j
j
i
W L i
L
w d
(4)
где
j
L
— индуктивность;
j
i
— ток
j
-го электромагнита,
1, ..., ;
j
n
2
0 0
/
L SN
d
— индуктивность электромагнита при недеформиро-
ванном резонаторе;
7
0
4 10 Гн/м
— магнитная проницаемость
вакуума;
S
— площадь полюса;
N
— число витков обмотки;
d
— за-
зор при недеформированном резонаторе;
1
*
4 ( ) cos 2
j
j
w
f
1
*
4 ( ) sin 2
j
g
— смещение резонатора в радиальном направлении
j
-го электромагнита вблизи свободной кромки резонатора;
2 1 /
j
j
n
— угол между осью отсчета и осью
j
-го электро-
магнита.
С учетом соотношений (2)–(4) найдем выражение для функции
Лагранжа электромеханической системы:
2 2
*
*
* * * * *
1 (
) 2 (
)
2
T W m f
g
g f
f g
2
2 2
0
*
*
1
1
.
2
2 1 /
n
j
j
j
i
L
c f
g
w d
Используя формализм Лагранжа, получаем следующие уравнения
динамики резонатора: