5 / 26
Теория устойчивости пластин, основанная на асимптотическом анализе…
5
0
1
2 2
...,
ij
ij
ij
ij
(9)
где
0
0
0
,
,
1
;
2
IJ
I J
J I
w w
0
0
1
3
3,
/3
1
;
2
I
I
I
w w
0
1
33
3/3
;
w
1
(1)
(1)
,
,
1
;
2
IJ
I J
J I
w w
1
1
2
3
3,
/3
1
;
2
I
I
I
w w
1
2
33
3/3
;
w
(10)
2
2
2
,
,
1
;
2
IJ
I J
J I
w w
2
2
3
3
3,
/3
1
;
2
I
I
I
w w
2
3
33
3/ 3
w
и т.д.
Аналогично получаем выражения для компонент
сопутству-
ющего вектора:
0
1
2
3
2
3
... .
(11)
В выражениях (11)
0
0
1
0
1
0
0
(0)
(0)
1
3 2
2
3 1
3
2 1 1, 2
2 / 3
1/ 3
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
3 2
2
3 1
3
2,1 1, 2
2 / 3
1/ 3
2
2
3
2
2
3
1
3 2
2
3 1
2 / 3
1/ 3
1
1
1
;
;
;
2
2
2
1
1
1
;
;
;
2
2
2
1
1
;
2
2
w w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
2
2
2
3
2 1 1, 2
3
3
4
3
3
4
3
3
3
1
3 2
2
3 1
3
2 1 1, 2
2 / 3
1/ 3
1
;
;
2
1
1
1
;
;
.
2
2
2
w w
w w
w w
w w
(12)
Вычислим далее компоненты тензора — градиента от сопутству-
ющего вектора:
1
0
1
2
3
2
3
1
...
B
B B B B B
(13)
где
1
1
31
2 / 33
1
;
2
B
w
1
1
32
1/ 33
1
,
2
B
w
остальные
1
0;
im
B
0
0
1
0
0
1
11
3 21
12
3 11
2 / 3,1
1/ 3,1
0
0
0
0
0
1
13
2 11 1, 21 21
3 22 2 / 3, 2
0
0
1
0
0
0
22
3 12
23
2 12 1, 22
1/ 3, 2
1
1
;
;
2
2
1
1
;
;
2
2
1
1
;
;
2
2
B
w w B
w w
B
w w B
w w
B
w w B
w w
(14)