7 / 13
Воздействие стратифицированного течения на искусственные сооружения…
7
расположенным на положительной действительной оси. Из формул (16)
видно, что эти полюса являются положительными корнями уравнения
2
2
2
1
1
[
(1 ) ] th th
(th th ) 0.
k k
kH kH k kH kH
(20)
Кроме того, очевидно, что точки
j
k k
(и только они) являются
особыми для подынтегральной функции в первом слагаемом выра-
жения (19), т. е. полюсами, расположенными на контуре интегриро-
вания.
Проведенный в работе [3] анализ показал, что это уравнение име-
ет два положительных корня при выполнении условия
вн
2
кр
1
1 ( 1) 4
2
V V
gH
(21)
и один положительный корень, если
пов
2
кр
1
1 ( 1) 4 ;
2
V V
gH
(22)
при
пов
кр
V V
положительных решений нет. Здесь
2 1 2
1 (
) /
—
относительный перепад плотности между слоями,
1
/ .
H H
С физиче-
ской точки зрения критические скорости
вн
кр
V
и
пов
кр
V
означают макси-
мальную скорость, при которой в потоке за обтекаемым трубопрово-
дом образуются волны, обусловленные наличием слоя скачка плот-
ности и свободной поверхности (т. е. внутренние и поверхностные
волны).
Выделяя в выражении (19) вещественную и мнимую части, с уче-
том соотношения (1), связывающего момент диполя с радиусом мо-
делируемого им трубопровода, окончательно получаем следующие
выражения для волнового сопротивления и подъемной силы:
2 2 4
2
1
2 4
2
0
2
res
( )
( )
,
2
( )
( )
.
(
)
(
)
j
s
kh
kh
k k
j
kh
kh
X
V R
Y
k C k e D k e
V R k C k e D k e dk
Необходимо отметить, что в выражение для вычисления подъем-
ной силы не включена действующая на трубопровод сила Архимеда.
Вычеты рассчитывают по формуле
1
2
3
( )
( )
)
res ( ( )
( )
)
,
( )/
(
j
j
kh
kh
kh
kh
k k
k k
k g k e g k e
k C k e D k e
dg k dk