4 / 13
И.Ю. Владимиров, Н.Н. Корчагин, А.С. Савин
4
а
2
( )
U z
— в полосе
,
x
1
0
H y
всюду за исключе-
нием точки
,
z ih
в которой она имеет полюс второго порядка.
В соответствии с вышесказанным будем искать комплексно-
сопряженную скорость
1
( )
U z
в виде ее разложения в интеграл Фурье
по волновым числам, а
2
( )
U z
— как сумму комплексно-сопряженной
скорости, индуцированной диполем в безграничном потоке, и регу-
лярной функции, представленной интегралом Фурье:
1
0
( )
( )
2
ikz
ikz
m U
A k e B k e dk
(13)
2
2
0
1
( )
( )
2 (
)
ikz
ikz
m U
C k e D k e dk
z ih
(14)
Применив равенство
0
2
0
если
;
1
(
)
если
kh ikz
kh ikz
ke e dk
y h
z ih
ke e dk
y h
получим из формулы (14) выражение для функции
2
( )
U z
в областях
нижнего слоя, находящихся над и под точкой локализации диполя
соответственно:
0
2
0
[(
( ))
( )
] если
;
2
( )
[ ( )
(
( ))
] если
2
kh
ikz
ikz
ikz
kh
ikz
m ke C k e D k e dk
y h
U z
m C k e ke D k e dk
y h
(15)
Подставив формулы (13) и
(15) для комплексно-сопряженных
скоростей
1
( )
U z
и
2
( )
U z
в граничные условия (9)–(12) и проведя
соответствующие преобразования, получим неоднородную систему
из четырех линейных алгебраических уравнений для определения че-
тырех неизвестных функций. Применив стандартные процедуры ре-
шения такой системы, получим выражения для исследуемых далее
параметров задачи: