3 / 13
Воздействие стратифицированного течения на искусственные сооружения…
3
1 2
при 0
v v
y
(4)
Затем из интеграла Бернулли с учетом затухания возмущений от
диполя вверх по потоку и постоянства давления вдоль свободной по-
верхности получаем линеаризованное динамическое условие на гра-
нице верхнего слоя
1
( )
при
V x
u
y H
g
(5)
Продифференцируем равенство (5) по
x
и из полученного соот-
ношения исключим величину
( )
x
с помощью формулы (2). В ре-
зультате придем к граничному условию для компонент вектора ско-
рости:
1
1
2
при
0
u
g
v
y H
x
V
(6)
Продолжая операции с интегралами Бернулли, записанными для
линий тока на верхней и нижней сторонах поверхности раздела слоев
( )
y x
, приходим к граничному условию для возмущений скорости
на слое скачка плотности:
1
2
1
1
2
2
при
0.
u
u
v
v
y
x
x
(7)
Кроме того, на дне бассейна должно быть выполнено условие не-
протекания
2
1
при
.
0
v
y H
(8)
Перепишем соотношения (6), (7), (4), (8) соответственно в терми-
нах возмущений комплексно-сопряженной скорости:
1
1
при
Im
0
dUi
U
y H
dz
(9)
1
2
1
2
при
Im
Im
0
dU
dU
i
U i
U y
dz
dz
(10)
1
2
при
Im Im
0
U U y
(11)
2
1
при
Im 0
U
y H
(12)
где
1 2
;
.
z x iy
Таким образом, исходная задача сведена к
отысканию функций
1
( )
U z
и
2
( )
U z
с граничными условиями (9)–(12),
причем функция
1
( )
U z
регулярна в полосе
,
x
0
,
y H