5 / 13
Воздействие стратифицированного течения на искусственные сооружения…
5
2 2
2
2
(1 )(
) sh (
) [(1 )
(1 ) ]sh (
)
( )
k k
k
k H h
k
k H h
C
1
1
2 ch (
) 2ch ch
kH
k k H h
kH kH e
1
2
2
2
1
1
[
(1 ) ] th th
(th
th )
;
k k
kH kH k kH kH
(16)
2
2
1
ch (
) [(1 )
2 (1 ) ]
( )
kH
k k k H h
k k
e
D
1
2 2
2ch ch
(1 )(
)
kH
kH kH
k
e
1
2
2
2
1
1
[
(1 ) ] th th
(th th )
.
k k
kH kH k kH kH
Перепишем далее равенство (14) следующим образом:
2
2
1
( )
( ),
2 (
)
m U z
f z
z ih
где
0
0
( )
( )
( )
2
ikz
ikz
D
m f z
C k e dk
k e dk
Заметим, что для получения физически реализуемого решения
(т. е. решения, которое удовлетворяет условию отсутствия возмуще-
ний далеко вверх по потоку) контур интегрирования в первом слага-
емом выражения для
( )
f z
следует сместить в нижнюю полуплос-
кость, а во втором — в верхнюю. Таким образом, всюду в дальней-
шем
( )
f z
понимается как следующий предел:
1
1
1
1
1
0
( ) lim
( )
( )
2
i
i
ikz
ikz
i
i
C
m
f z
k e dk
D k e dk
(17)
Для вычисления равнодействующей гидродинамических сил,
приложенных к диполю (трубопроводу), воспользуемся формулой
Чаплыгина, согласно которой
*
2 2
2
( )
2
K
i
R X iY
z dz
Здесь
X
— волновое сопротивление,
Y
— подъемная сила, а инте-
грирование осуществляется по произвольному контуру ,
K
располо-
женному в нижнем слое и охватывающему рассматриваемый диполь.