Моделирование и оптимизация технологического процесса ионно-лучевого травления
9
Из представленных рассуждений следует, что вариации
,
h t x
и
0
h t
— разрывные функции. При
0
0
,
0,
t
h t x h t
а при
t
они удовлетворяют дифференциальным уравнениям
2
0
0
0
0
2
,
=
;
,
( , )
, ( )
x
x
h t x
h
t
x
t x
dh
x a
F
t
h t
dt
x
x
(18)
с начальными условиями
0
0
0
0
( , ) ( , )
, ,
, , ( ) ;
,
,
,
,
.
h x h x
t
t
t
x
x
x
x
h
h
F
a F
x
x
Введем теперь сопряженные функции ( , )
t x
и
0
( )
t
и подчиним
их следующим уравнениям:
0
0
0
,
;
, ( )
, ( ) ,
x
x
x
xx
F
t
x t
t
x
t
(19)
а также функцию
1
0 0
0
( )
( ) ( )
,
,
.
M t
t h t
t x h t x dx
(20)
Продифференцируем равенство (20) по
t
:
1
0
0
0
0
0 0
0
0 0
( , ) ( , )
,
,
,
,
x
x
x
xx
x
xx
dM d
d
t h t
t x h t x dx
dt
dt
dt
F
x h F
x h
1
1
0
0
.
x
x
x
h h
dx
h
x
x
(21)
Отметим, что вариация функционала (11) имеет вид
0
( ).
J h T
Распорядимся выбором конечных условий для функций
,
t x
и
0
t
выбираем следующим образом:
0
( , ) 0;
( ) 1.
T x
T
(22)
