Моделирование и оптимизация технологического процесса ионно-лучевого травления
7
Интерес представляет результат воздействия на функции ( , )
t x
и
0
( )
x t
сингулярных вариаций управления. Обозначим через
( , )
t x
и
0
( )
x t
решения уравнений, соответствующие управлению
( ),
t
и
определим вариации этих функций следующим образом:
0
0
0
0
0
0
0
0
( , ) ( , )
( , ) lim
;
( )
( )
( ) lim
.
t x
t x
h t x
x t x t
dx
h t
d
(12)
Содержательный смысл вариации ( , )
h t x
и
0
( )
h t
состоит в том, что
при
0
выражения
( , )
h t x
и
0
( , )
h t x
являются главной линей-
ной частью приращений функций
( , )
t x
и
0
( )
x t
вследствие сингу-
лярного варьирования управления.
Далее можно показать, что функции
0
( , ), ( , ),
( ),
t x t x x t
0
( )
x t
удовлетворяют следующим интегральным уравнениям соответ-
ственно:
0
,
( , )
, ,
( )
t
d
t x
x
(13)
0
.
( , )
, , ( )
t
d
t x
x
(14)
0
0
0
( ,
)
( ) 1
,
( ) ;
t
x
t
F
d
x
x
(15)
0
0
0
( , )
1
, ( ) .
t
x
t
F
d
x
x
(16)
Вычитая из равенств (13) и (15) равенства (14) и (16) соответственно,
деля на
и переходя к пределу при стремлении
к нулю, получаем
0
0
0
0
0
0
0
1
( , )
lim
, ,
( )
, , ( )
;
1
( ,
)
( , )
( ) lim
,
( )
, ( )
.
t
t
h t x
d
x
x
x
x
h t
F
F
d
x
x
Из определения
( )
t
следует, что для любого
t
выполняются ра-
венства
( , ) ( , ) 0
t x
t x
и
0
0
( )
( ) 0.
x t x t
Следовательно,
( , )
h t x
0
( ) 0,
h t
если
0, .
t
При
t
получим
