П.А. Лёвин
8
Таким образом, построение доверительной границы (21) для
надежности системы проводим следующим образом. Сначала для
каждой отдельно взятой
i
-й подсистемы строим свою нижнюю
γ-доверительную границу надежности, предполагая, что на испы-
таниях элементов этой подсистемы было получено
D
отказов. По-
сле чего минимальную из этих доверительных границ для отдель-
ных подсистем берем в качестве нижней доверительной границы
(с тем же коэффициентом доверия γ) для надежности всей системы
в целом. В этом смысле данная процедура аналогична методу, по-
лученному в [5] для модели с нагруженным резервированием
внутри подсистем. В частном случае при
k
= 1 (работа в одном ре-
жиме) данный результат содержит известные результаты [2, 8, 9]
для систем с ненагруженным резервированием. В другом частном
случае при
1
2
...
1
m
n n
n
(т. е. при отсутствии резерва) выра-
жение (21) совпадает с аналогичным выражением из [5] для моде-
ли системы с нагруженным резервированием.
Доверительное оценивание основных показателей ресурса и
остаточного ресурса.
Для модели системы с ненагруженным резер-
вированием внутри отдельных подсистем справедлива следующая
теорема.
Теорема 3.
Построенная в теореме 2 функция вектора результатов
испытаний
( , )
P d t
при любом
L
удовлетворяет соотношению
( , )
( , ) при всех
0
.
P P d t
P t
t
(24)
Доказательство проводим аналогично доказательству теоремы 1
в [4] с учетом того, что доверительные множества
( )
H d
в
(14) и
ограничения в (15) не зависят от времени
.
Таким образом, функция (21) в силу (24) дает соответствующую
доверительную полосу для функции надежности системы
( , )
P t
.
После чего можем рассчитать нижнюю доверительную границу для
среднего ресурса (математического ожидания времени безотказной
работы системы):
0
( )
( , ) .
d P d t dt
Нижнюю доверительную границу для γ-процентного ресурса
находим на основе доверительной полосы
( , )
P d t
:
( ) : ( , ) .
q
q
t
t
t P d t
q
