Доверительное оценивание показателей надежности для модели системы…
3
Предполагаем, что элементы в различных подсистемах отказыва-
ют независимо друг от друга. Тогда функция надежности имеет вид
1
( )
( ),
n
i
i
P t
P t
где
1
( ) P
i
n
i
ij
j
P t
t
(2)
— функция надежности
i
-й подсистемы. Обозначим через
( )
i
t
ку-
сочно-постоянную функцию интенсивности элемента
i
-го типа (
i
-й
подсистемы) в момент времени
t
:
1
( )
при
;
1, ...,
1.
i
ij
j
j
t
t
j
m
(3)
Приведенная далее теорема дает аналитическое выражение для
функции интенсивности отказов
i
-й подсистемы из
i
n
резервных эле-
ментов, работающих в режиме ненагруженного резервирования для
случая переменной функции интенсивности отказов вида (3).
Обозначим через
1
( , ...,
)
i
i
i
in
вектор параметров надежности
интенсивности отказов элемента
i
-го типа
i
-й подсистемы в различных
режимах.
Теорема 1.
Функция надежности вероятности безотказной работы
i-
й подсистемы (2) имеет вид
1
( , )
0
( , )
( , )
,
!
i
i
i
l
n
i
i
g t
i
i
l
g t
P t
e
l
(4)
где
1
0
( , )
( )
( ) .
i
t
n
i
i
i
ij
ij
j
g t
u du c t
Здесь
1
( ) [min ( , )
]
ij
j
j
c t
t
— длина интервала, образуемого пере-
сечением интервалов
(0, )
t
и
1
( , )
j
j
;
max(0, )
z
z
— положитель-
ная часть величины
z
.
Доказательство.
Обозначим через
( , , )
i
i
P n u t
вероятность без-
отказной работы
i
-й подсистемы на интервале
( , )
u t
при условии,
что она начинает работать в момент времени
u t
(или, другими
словами, при условии, что на интервале
(0, )
t
не отказал ни один
