Доверительное оценивание показателей надежности для модели системы…
11
0, 1, ..., .
i
z
i
m
Исходя непосредственно из определения функции
( , , )
i
i
g t z
,
нетрудно показать, что функция удовлетворяет равенству
( , , )
( ,1, ) ,
i
i
i i
g t z
z g t
с учетом которого
1,...,
1
( , ) max
[ ( ,1, ), ( )],
m
i i
i
i
i
m i
d t
z g t
n
после чего доказательство следует из выпуклости вниз функций
( , )
i
i
i
z n
по
i
z
, 1, …,
m
. Теорема доказана.
Функцию
( , )
c
P d t
можно представить также в следующем виде:
1,...,
( , ) min ( , ( ), ), ( ) .
c
i
i
i
i
m
P d t
H g t
D n
(35)
Теорема 5.
Функция (35) удовлетворяет неравенству
( , )
( , ) при всех
0
,
.
c
c
P P d t
P t
t
L
(36)
Доказательство неравенства (36) также проводим аналогично до-
казательству теоремы 1 в [4] с тем отличием, что целевая функция
1
( , )
[ ( , , ), ( )],
m
i
i
i
i
i
t
L t n
для которой вычисляем максимум в (32), соответствует рассматрива-
емой модели с ненагруженным резервированием.
Таким образом, доверительная граница
( , )
c
P d t
в (35) фактиче-
ски дает доверительную полосу для остаточной функции надежности
системы.
Нижнюю доверительную границу остаточного среднего ресурса
системы для данной модели находим по формуле
0
( )
( , ) .
c
c
c
d P d t dt
Аналогично нижняя доверительная граница для остаточного
γ-процентного ресурса
( )
( , ) :
( , ) .
c
q
q
t
t d
t P d t
q
В соответствии с (36) эти границы удовлетворяют неравенствам
