П.А. Лёвин
6
т. е. функция ln ( , )
i
i
P t
выпукла вниз по аргументу ( , )
i
i
g t
. По-
скольку аргументы ,
i
t
входят в функцию
( , )
i
i
g t
линейно, то
функция
ln ( , )
i
i
P t
выпукла вниз по
i
.
Функцию надежности системы для данной модели можем запи-
сать следующим образом:
( , ) exp ( , ) ,
i
i
i
P t
f t
(10)
где
1
( , )
[ ( , )];
m
i
i
i
i
i
f t
f L t
(11)
( )
ln ( );
i
i
i
i
f z
H z
(12)
1
0
( ) exp( )
;
!
i
l
n
i
i
i
i
l
z
H z
z
l
(13)
( , )
i
i
L t
— функция ресурса одного элемента
i
-го типа, которая опре-
деляется выражением
0
( , )
( )
t
i
i
i
L t
z dz
[3–5].
Таким образом, отличие от модели с нагруженным резервирова-
нием [5] с формальной точки зрения сводится к тому, что функции
( )
i
i
f z
, определяющие функцию надежности в (10) и (11), в данной
модели с ненагруженным резервированием имеют вид (12) и (13).
Задача построения нижней доверительной границы для функции
надежности системы снова сводится к нахождению максимума:
( )
( , ) max ( , )
H d
f t d
f t
(14)
при ограничениях на параметры
надежности элементов системы
1 1
( );
m k
ij ij ij
i
j
N T
D
0 при всех 1, ..., ; 1, ..., ;
ij
j
k i
m
(15)
1
2
...
при всех 1, ..., ,
i
i
ik
i
m
после чего искомая нижняя γ-доверительная граница для значения
функции надежности системы в точке
0
t
определяется по формуле
( , ) exp[ ( , )].
P t d
f t d
(16)
