Доверительное оценивание показателей надежности для модели системы…
5
Покажем, что это распределение относится к семейству распределе-
ний с возрастающей функцией интенсивности (ВФИ) отказов
( ):
t
1
1
1
1
2
1
( )
( )
( 1)!
( 1)!
( )
( )
( )
( )
1
...
1
...
( 1)!
( 1)!
.
1 ( 1)( 2)
( 1)!
1
...
( )
( )
n
n
n
t
n
n
t
n
t
t e
f t
n
n
t
t
P t
t
t
e
t
n
n
n
n n
n
t
t
t
Отсюда видно, что с увеличением времени
t
возрастает и функ-
ция интенсивности отказов
( )
t
. Это доказывает принадлежность
распределения к семейству ВФИ-распределений. Используя извест-
ные результаты для функции ресурса ВФИ-распределений [6–9],
находим, что функция
1
( )
( , ) ln ( , )
ln 1
...
.
( 1)!
i
n
i
i
i
i
i
t
t
R t
t
t
n
(8)
выпукла вниз по аргументу
t
. Поскольку аргумент
входит в функ-
цию линейно относительно
t
, то функция
( , )
i
i
t
также выпукла
вниз по
.
Рассмотрим функцию вида
1
( )
( )
1 ...
.
( 1)!
n
x
x
x e
x
n
Очевидно, что функция
ln ( )
x
выпукла вниз по аргументу
x
:
это легко увидеть, сделав замену
x t
в (8). Тогда функцию (7)
можно записать как
( , ) ( ).
i
R t
t
(9)
Представим теперь функцию надежности для
i
-й подсистемы, ра-
ботающую в режиме ненагруженного резервирования (4), в виде
1
0
( , )
( , ) exp ( , )
( , ) ,
!
i
l
n
i
i
i
i
i
i
i
i
l
g t
P t
g t
g t
l
