9
Численное решение сопряженной задачи гиперзвуковой аэродинамики
0 (0)
0 (1)
0 (2)
1
1
1
;
;
;
C C a N C a D C a
αβ
αβ θ
αβ
αβ θ
αβ
αβ θ
=
=
=
0 (0)
0 (1)
0 (2)
66
66 1
66
66 1
66
66 1
;
;
;
C C a N C a D C a
θ
θ
θ
=
=
=
(30)
2
0
(0)
( )
3,
3
3,
3 2
3 3
2
;
1, 2;
;
1, 2;
0,1, 2.
h
j
j
k
k
h
C C a
a
a q dq k
j
α+ α+
α+ α+ θ
θ
θ
−
=
α =
=
=
=
∫
Вследствие размягчения полимерной матрицы и ее термодеструк-
ции, жесткости оболочки изменяются при нагреве. Учет этого измене-
ния для ортотропных композитных оболочек осуществляется с помо-
щью двух функций
a
θ1
,
a
θ2
[9].
Система уравнений равновесия (22), в которой подставлены опре-
деляющие соотношения (24) и кинематические соотношения (23), об-
разует замкнутую систему: пять уравнений относительно пяти неиз-
вестных функций
U
α
, γ
α
,
W
.
В качестве граничных условий, например, на линии
q
α
= const,
к этой системе присоединяются заданные значения пяти величин
(по одному из каждой пары): (
T
11
– φ
g
P
g
,
u
α
), (
T
22
,
u
β
), (
Q
α
,
W
), (
M
11
–
– φ
g
M
g
, γ
α
), (
M
22
, γ
β
).
Деформации ε
αβ
и напряжения в оболочке вычисляются по следую-
щим формулам:
3
33
3
3
; ,
1, 2;
0;
;
e q
e
αβ αβ
αβ
α α
ε = + κ α β = ε = ε =
(31)
3
0
1
3
1
;
1, 2;
a
f p a C
q
αα
θ
αβ ββ
ββ β
β=
⎛
⎞
σ = − +
ε + κ − ε α =
⎜
⎟
⎝
⎠
∑
(32)
12
1 66 12
3 12
(
).
a C q
θ
σ =
ε + κ
Для поперечного нормального напряжения σ
33
и напряжений меж-
слойного сдвига σ
α3
имеем формулы
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
(0) 0
1
1
2
(0)
(1)
1
33
31 1 11
1 11
(0)
(0)
0
0
0 (0)
(1)
0
2
3
32 1 22
1 22
33
1
2
2
1
3
1
6
2
1
1
;
2
g
g
P
p p
C a e a
h h
C a e a
C
h
h
p p
p p q
p
θ
θ
θ
θ
⎛ +
σ = η
− +
+ κ − ε +
⎜
⎝
⎞
+
+ κ − ε − ε +⎟
⎠
−
+ − ξ +
+ ϕ
