5
Численное решение сопряженной задачи гиперзвуковой аэродинамики
ми волокнами. В матрице такого композита при нагреве до высоких
температур, характерных для аэродинамического нагрева, происходят
физико-химические процессы термодеструкции, сопровождающие-
ся образованием газообразных продуктов терморазложения, которые
накапливаются в порах материала и отфильтровываются во внешний
газовый поток, а также образованием новой твердой фазы — пироли-
тической фазы матрицы, которая обладает существенно более низки-
ми упругопрочностными характеристиками, чем исходная полимерная
фаза. В работе [9] была предложена четырехфазная модель для описа-
ния внутреннего тепломассопереноса и деформирования такого ком-
позита. Эта модель состоит из уравнения изменения массы полимер-
ной фазы матрицы:
;
;
b
b
J
V
t
∂ϕ
ρ = − ∈
∂
x
(11)
уравнения фильтрации газообразных продуктов термодеструкции
в порах композиционного материала:
;
;
g g
g g g
J
V
t
∂ρ ϕ
+ ∇ ⋅ ρ ϕ = Γ ∈
∂
v
x
(12)
уравнения теплопереноса в термодеструктирующем композите:
0
;
.
g
g g g
c
c
J e
V
t
∂θ
ρ = −∇ ⋅ − ∇θ ⋅ ρ ϕ − Δ ∈
∂
q
v
x
(13)
Здесь φ
f
, φ
b
, φ
p
и φ
g
— объемные концентрации трех твердых фаз
(армирующие волокна, фаза исходной полимерной матрицы, пироли-
тическая фаза матрицы) и газовой фазы; ρ
f
, ρ
b
, ρ
p
— плотности твердых
фаз (полагаются постоянными); ρ
g
— среднее значение плотности газо-
вой фазы в порах (переменная величина);
c
g
— удельная теплоемкость
газовой фазы при постоянном объеме; ρ,
c
— плотность и удельная
теплоемкость композита в целом;
q
— вектор плотности теплового по-
тока; θ — температура композита, общая для всех фаз;
v
g
—
вектор
скорости движения газовой фазы в порах; Δ
e
0
— удельная теплота тер-
модеструкции матрицы;
J
— массовая скорость термодеструкции ма-
трицы; Г — коэффициент газификации матрицы.
К уравнениям (11)–(13) присоединяются определяющие соотноше-
ния, связывающие вектор теплового потока
q
, вектор скорости движе-
ния газов в порах
v
g
с градиентом температуры
∇
θ и градиентом дав-
ления
∇
p
по законам Фурье и Дарси, а также соотношение Аррениуса
для
J
— массовой скорости термодеструкции:
