3
Численное решение сопряженной задачи гиперзвуковой аэродинамики
с числом М > 9…10. В данной работе рассматриваются скорости ГЛА,
не превышающие этих значений.
Система уравнений гиперзвуковой аэрогазодинамики.
Рассмо-
трим систему уравнений вязкого теплопроводного газа (уравнения
Навье—Стокса), состоящую из уравнения неразрывности, уравнений
движения и уравнения энергии. Записанная в бескоординатной форме,
эта система в рассматриваемой области
V
движения потока газа, имеет
следующий вид [11]:
(
)
(
)
(
)
0,
0,
0.
v
v
t
p
t
E
E p
t
∂ρ⎧ + ∇ ⋅ ρ =
⎪ ∂⎪
∂ρ⎪ + ∇ ⋅ ρ ⊗ + − =
⎨ ∂⎪
∂ρ⎪ + ∇ ⋅ ρ + − ⋅ + =
⎪ ∂⎩
v
v
v v E T
v T v q
(1)
К этим уравнениям присоединяются определяющие соотношения
вязкого совершенного газа:
p
=
R
ρθ,
e
=
c
v
θ,
E
=
e
+ |
v
|
2
/2,
(2)
T
v
= μ
1
(
∇
·
v
)
E
+ μ
2
(
∇⊗
v
+
∇⊗
v
T
),
(3)
q
= –λ
∇
θ.
(4)
Здесь ρ — плотность газа;
t
— время;
E
— полная энергия газа,
2
;
2
v
E с
= θ +
v
c
v
— теплоемкость при постоянном объеме; θ — тем-
пература газа;
|
v
|
2
=
v
i
v
t
— квадрат модуля скорости;
p
— давление;
R — газовая постоянная (R =
/μ, μ —молекулярная масса газа;
—
универсальная газовая постоянная);
E
— метрический тензор;
T
v
—
тензор вязких напряжений в газе;
q
— вектор потока тепла; μ
1
, μ — ко-
эффициенты вязкости газа; λ — коэффициент теплопроводности газа;
∇
— набла-оператор Гамильтона. Коэффициенты вязкости и теплопро-
водности газа являются функциями температуры, зависимости μ
1
(θ),
μ(θ) и λ(θ) для воздуха выбирались согласно классической модели, ко-
торая описана, например в [16].
Рассмотрим четыре случая граничных условий для системы урав-
нений (1)–(4). На твердой непроницаемой поверхности обтекаемого
тела Σ
1
к системе (1) присоединяется граничное условие прилипания,
условие теплового баланса и условие непрерывности температуры на
поверхности тела:
