6
Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков, В.В. Минин
,
s
= − ⋅∇θ
q
λ
(14)
,
g g g
p
ρ ϕ = − ⋅∇
v K
(15)
0
exp
,
R
A
E
J J
⎛
⎞
=
−⎜
⎟θ ⎝
⎠
(16)
где
p
— поровое давление g-фазы, для которого выполняется уравне-
ние Менделеева—Клапейрона:
p
= Rρ
g
θ,
J
0
— предэкспоненциальный
множитель;
E
A
— энергия активации процесса термодеструкции; R —
газовая постоянная, а
λ
s
— тензор теплопроводности и
K
— тензор га-
зопроницаемости композита (зависят от концентраций фаз). К системе
(11)–(13) присоединяются соотношения для плотности и удельной те-
плоемкости композита:
ρ = ρ
f
φ
f
+ ρ
b
φ
b
+ ρ
p
φ
p
+ ρ
g
φ
g
,
c
ρ =
c
f
ρ
f
φ
f
+
c
b
ρ
b
φ
b
+
c
p
ρ
p
φ
p
+
c
g
ρ
g
φ
g
, (17)
где
c
f
,
c
b
,
c
p
— удельные теплоемкости твердых фаз при постоянной
деформации — все полагаются постоянными, не зависящими от тем-
пературы. Введем также обозначения для плотности и удельной тепло-
емкости каркаса композита (совокупность всех твердых фаз):
,
1 (
).
S
f
f
b b
p p
S
f
f
f
b b b
p p p
S
с
с
с
с
ρ = ρ ϕ + ρ ϕ + ρ ϕ
= ρ ϕ + ρ ϕ + ρ ϕ
ρ
(18)
Объемная концентрация φ
p
пиролитической фазы матрицы может
быть выражена аналитически через φ
b
.
На нагреваемой части поверхности Σ
q
конструкции граничные ус-
ловия для уравнений (11)–(13) выглядят следующим образом:
x
∈
Σ
q
:
p
=
p
e
, θ = θ
w
,
(19)
где
p
e
— местное давление внешнего газового потока на поверхности
Σ
q
. На остальной части Σ
v
поверхности Σ композита задаем граничные
условия герметичности и теплоизоляции:
x
∈
Σ
v
:
n
·
∇
p
= 0; –
n
·
k
·
∇
θ = 0.
(20)
Имеют место следующие соотношения между различными частями
поверхности тела:
,
,
.
v
q
u
v
q
v
v
u
σ
σ
σ
σ
Σ = Σ Σ = Σ Σ Σ = Σ Σ Σ = Σ Σ
∪
∪
∪
∪
Для системы уравнений (11)–(13) начальные условия записывают
в виде
0
0
0
0
0 :
,
,
,
.
f
f
b
b g
g
t
= ϕ = ϕ ϕ = ϕ ρ = ρ θ = θ
(21)
