10
Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков, В.В. Минин
( )
( )
( )
( )
(
)
3 0
(0)
3 0
(0)
13
44 13 2
23
55 23 2
2
3
3
3
3
12
12
;
;
1
1
;
;
1, 2,
2
4
q
q
C e a
C e a
h
h
q
q
q
q h
h
θ
θ
η
η
σ =
σ =
ξ = −
η = −
α =
(33)
где
p
1
,
p
2
— давления на внешних поверхностях оболочки. Максималь-
ное значение касательных напряжений достигается на срединной по-
верхности, где
1 (0)
,
4
η =
эти значения следующие:
(0)
(0)
13max
44 13 2
23max
55 23 2
3
3
;
.
C e a
C e a
h
h
θ
θ
σ =
σ =
(34)
Методы численного решения сопряженной задачи.
Для чис-
ленного решения сопряженной задачи вводится цикл по «медленно-
му» времени
0
/ ,
t t t
=
соответствующему процессу распространения
тепла в стенке конструкции, где
t
0
— характерное время нагрева кон-
струкции. Внутри этого цикла вводится «быстрое» время τ =
t
/
t
у
, где
t
у
— характерное время установления газового потока. Для каждого
фиксированного момента медленного времени
i
t
тепловой поток на
твердой стенке
,
s
s
s
q
= − ⋅ ⋅∇θ
n
λ
вообще говоря, неизвестный, полага-
ется фиксированным, тогда системы уравнений газодинамики (1)–(4) и
внутреннего тепломассопереноса в конструкции (11)–(13) разделяются
на одном шаге «медленного» времени.
Согласно модели трехмерного пограничного слоя [12] уравнения
идеального газа (1) и вязкого газа (6) также разделяются. Решение (1)
находится во всей области
V
1
+
V
2
течения газового потока с граничны-
ми условиями (2) на твердой стенке, затем полученное решение идеаль-
ного потока на твердой стенке для плотности, касательных компонент
скорости и температуры: ρ
e
,
,
eI
e I
v
= ⋅ τ
v
θ
e
переносится на внешнюю
поверхность пограничного слоя и вместо условий (5) формулируются
следующие условия для системы уравнений (1)–(3) трехмерного по-
граничного слоя:
:
,
0,
,
.
e
e
I
eI
e
v
Σ ρ = ρ ⋅ = ⋅ τ = θ = θ
v n v
(35)
Далее решается система уравнений (1)–(3) c условиями (6)–(10),
(35) в области
V
2
по «быстрому» времени до установления. После это-
го осуществляется переход к следующему моменту
1
n
t
+
«медленного»
времени.
