7
Численное решение сопряженной задачи гиперзвуковой аэродинамики
Система уравнений термоупругости оболочечной конструкции
ГЛА.
Следуя [9] запишем в криволинейной системе координат
Oq
1
q
2
q
3
,
связанной со срединной поверхностью оболочечной конструкции ГЛА,
систему уравнений термоупругой оболочки, которая состоит из:
уравнений равновесия оболочки:
(
)
(
)
0,
g
P
A
A
A T
A T
T
T A A k Q A
q
q
q
q
q
β
α
β αα
α αβ
ββ
αβ
α β α α β
α
β
α
β
α
∂
∂
∂
∂
∂
+
−
+
+
−
=
∂
∂
∂
∂
∂
(
)
(
)
0,
g
P
A
A
A M A M M M A A Q A
q
q
q
q
q
β
α
β α
α αβ
ββ
αβ
α β α β
α
β
α
β
α
∂
∂
∂
∂
∂
+
−
+
−
−
=
∂
∂
∂
∂
∂
(
)
2 1
1 2
1 2 1 11 2 22
1 2
1 2 1 2
1
2
(
)
0,
e
g g
A Q AQ
A A k T k T
p A A k k A A P
q
q
∂
∂
−
+ +
+
−
− +
ϕ =
∂
∂
α, β = 1, 2, α ≠ β;
(22)
кинематических соотношений:
1 2
1
1
,
U
A
e
U k W
A q A A q
α
α
αα
β α
α α
β
∂
∂
=
+
+
∂
∂
3
1
2
,
W e
k U
A q
α
α α α
α α
∂
=
+ γ −
∂
1
2
1
2
12
1
2
2 2
1 1
1 2
2
1
1
1
1
2
,
U U
A A
e
U U
A q A q A A q
q
∂
∂
∂
∂
⎛
⎞
=
+
−
+
⎜
⎟
∂
∂
∂
∂
⎝
⎠
(23)
1 2
1
1
,
A
A q A A q
α
α
αα
β
α α
β
∂γ
∂
κ =
+
γ
∂
∂
2κ
α3
= – κ
α
γ
α
,
1
2
1
2
12
1
2
2 2
1 1
1 2
2
1
1
1
1
2
;
A A
A q A q A A q
q
∂γ
∂γ
∂
∂
⎛
⎞
κ =
+
−
γ + γ
⎜
⎟
∂
∂
∂
∂
⎝
⎠
определяющих соотношений термоупругости оболочки:
2
1
(
)
,
g
T
C e N
P T
α
αα
αβ ββ
αβ ββ
α
β=
=
+ κ − −
∑
D
2
1
(
)
,
g
M N e D M M
α
αα
αβ ββ
αβ ββ
α
β=
=
+ κ − −
∑
D
(24)
(
)
(
)
12
66 12
66 12
12
66 12
66 12
2
,
2
,
T C e N M N e D
=
+ κ
=
+ κ
3,
3 3
,
1, 2.
Q C e
α α+ α+ α
=
α =
