М.Ш. Мисриханов, В.Н. Рябченко, Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин
8
Обратимся к неравенству (31) и подставим в него вместо вектора
ϕ
следующий вектор:
(
)
1
2
(1)
(1)
T
T
(2)
(2)
0,5
A
A
−
−
⎡
⎤
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
α ψ
+
⎢
⎥
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
α ψ
⎢
⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎣
⎦
T T
.
(35)
В результате получим цепочку эквивалентных линейных матрич-
ных неравенств
(
)
1
1 2
1
2
2
2 1
T
T T
(1)
(1)
(1)
T
T
T
(2)
(2)
T T
(2)
0,5
0,5
0
A
n
A A
A
A
A
A A
n
−
−
−
−
⎛ ⎞
⎛
⎞
−
⎡
⎤
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞
α ψ
α
⎜ ⎟
⎜
⎟
+
+
>
⎢
⎥
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
α ψ
−
α
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎣
⎦
⎝ ⎠
⎝
⎠
T
T T
T T
T
T T
I
I
,
(
)
1
1
2
2
T
(1)
(1)
T
T
T
(2)
(2)
0
0
0
A
n
A
A
n
A
−
−
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛
⎞
ψ
α
⎜ ⎟
+
>
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
ψ
α
⎜ ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
T
T T
T
I
I
,
1 2
2 1
T T
(1)
(1)
T T
(2)
(2)
0
n
A A
A A
n
−
−
⎛
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ψ α
⎜
⎟
+
>
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
ψ α
⎜
⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝
⎠
T T
T T
I
I
.
(36)
Формула (36) позволяет сформулировать лемму 1 в другом виде.
Лемма 2
.
Для одновременной стабилизации линейных SIMO-
систем
1
1 1
1 1
( )
( )
( )
t
t
u t
=
+
x A x b
,
2
2 2
2 2
( )
( )
( )
t
t
u t
=
+
x A x b
,
регулятором
n
∈
k
в законах управления
( )
( )
T
1
1
u t
t
= −
k x
,
( )
( )
T
2
2
u t
t
= −
k x
,
необходимо существование решения
(
)
(1)
(2)
2
Τ
Τ
Τ
ν
ψ = ψ ψ ∈Ρ
линей-
ного матричного неравенства
(1)
(1)
(2)
(2)
0
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ψ α
+
>
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
ψ α
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
M
,
(37)
где
1 2
2 1
T T
T T
n
A A
A A
n
−
−
⎛
⎞
⎜
⎟
=
⎜
⎟
⎝
⎠
M
T T
T T
I
I
.
(38)
