Одновременная стабилизация SIMO-систем - page 3

Одновременная стабилизация SIMO-систем
3
( )
( )
1
( )
2
1 ( ) ( )
1 ( )
1
( )
, , 1
i
i
n n i n i
i i i j i n
n n i
R n
i
n
⊥
× ⊥ ⊥ +
×
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⊗ − ⊗ = ∈ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
b b A b
I
I
0
0
ϒ
ϒ
ϒ ϒ
ϒ
ϒ
, (8)
( ) 1
1
i i
i i i
n n i i i
i i i
n n i
i i
i
+
+ +
+ +
× + +
+
×
+
+
⎛ ⎞ −
⎜ ⎟
−
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −
⎜ ⎟ ⊗ − ⊗ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
−
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
b A 0 0 0
b b A 0 0
0 b b A 0
b b A
0 0 b
b A
0 0 0 b
I
I
0
0
.(9)
При этом замыкание обратной связью вида
( ) ( ) T
i i u t t
= −k x (10)
определяет следующие закономерности:
( ) T ( ) 1 ( ) ( )
1 1 0 det n i n i i
n i i n
−
− λ − + = λ + β λ + + β λ + βA b k I , (11)
( )
( ) ( )
1 0 0
( ) ( )
2 1 1
T
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1
( ) ( )
1 2 2
( ) ( )
1 1
i i
i i
i i i i
n n
i i
n n n
i i
n n n
k
k
k
k
−
−
− −
− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ β α
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
β α
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
β α ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
β α ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ϒ ϒ ϒ ϒ , (12)
где
( ) T
1 2 1
n n
k k k k
−
= k .
Вводя обозначения
( )
( ) ( )
0 0
( ) ( )
1 1
T
( ) ( ) T ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1
( ) ( )
2 2
( ) ( )
1 1
, ,
i
i i
i i
i i i i i i
A n n
i i
n n
i i
n n
−
− −
− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ β α
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
β α
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
β = α = =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
β α ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
β α
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
T ϒ ϒ ϒ ϒ , (13)