Одновременная стабилизация SIMO-систем
11
Теорема 2
.
Для одновременной стабилизации линейных SIMO-
систем
1
1 1
1 1
( )
( )
( )
t
t
u t
=
+
x A x b
,…,
( )
( )
( )
m
m m
m m
t
t
u t
=
+
x
A x b
,
регулятором
n
∈
k
в законах управления
T
1
1
( )
( )
u t
t
= −
k x
,…,
T
( )
( )
m
m
u t
t
= −
k x
,
необходимо либо существование решения
mn
ψ∈
линейного мат-
ричного неравенства
(1)
(1)
( )
( )
0
m
m
⎛
⎞ ⎛
⎞
ψ α
⎜
⎟ ⎜
⎟
+
>
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
ψ α
⎝
⎠ ⎝
⎠
M
,
где
1 2
1
1
1
2 1
2
1
2
1 1
1 2
1
1
2
1
T T
T T
T T
T T
T T
T T
T T T T
T T
T T
T T
T T
m
m
m
m
m
m
m m
m
m
m m
n
A A
A A
A A
A A
n
A A
A A
A A
A A
n
A A
A A
A A
A A
n
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
= ⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
M
T T
T T
T T
T T
T T T T
T T T T
T T
T T T T
T T
I
I
I
I
,
либо существование решения линейного матричного уравнения
0
L
X
⊥
=
M
,
где
(
)
(1)T
( )T
m
X
> − α
α
.
Рассмотрим
пример
.
Пусть заданы существенно неустойчивые SIMO-системы
1,1
1,1
1
1,2
1,2
3, 2534 8,8362
1, 458
2,1089 11,8482
0, 04747
x
x
u
x
x
−
⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛ ⎞ ⎛
⎞
=
+
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎠
,
(45)
2,1
2,1
2
2,2
2,2
0,1725 0, 2053
1, 746
0, 2047 0, 2595
0,1554
x
x
u
x
x
−
⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛ ⎞ ⎛
⎞
=
+
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎠
,
(46)
