М.Ш. Мисриханов, В.Н. Рябченко, Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин
4
перепишем уравнение (12) в компактном виде
( )
( )
T
β α
.
i
i
i
A
− =
k
T
(14)
Если законы управления (10) стабилизируют SIMO-системы (1),
(2), то в правой части уравнений (14) векторы
β
(
i
)
представляют ко-
эффициенты устойчивых полиномов.
Уравнения (14) в силу выполнения условий невырожденности
матриц
i
A
T
(т. е. при условии полной управляемости SIMO-систем)
det
0
i
A
≠
T
(15)
могут быть переписаны как
(
)
T ( )
( )
i
i
i
A
−
β − α =
k
T
(16)
или эквивалентно
T ( )
T ( )
i
i
i
i
A
A
−
−
β − α =
k
T
T
.
(17)
При подстановке
1, 2
i
=
в (17) получаем
1
1
2
2
T (1)
T (1)
T (2)
T (2)
,
,
A
A
A
A
−
−
−
−
⎧ β − α =
⎪
⎨
β − α =
⎪⎩
k
k
T
T
T
T
(18)
и далее
1
1
2
2
T (1)
T (1)
T (2)
T (2)
A
A
A
A
−
−
−
−
β − α = β − α
T
T
T
T
.
(19)
Группируя в (19) члены таким образом, чтобы в правой части
оставались независимые от введения обратной связи члены, получаем
1
2
1
2
T (1)
T (2)
T (1)
T (2)
,
A
A
A
A
−
−
−
−
β − β = α − α
T
T
T
T
(20)
или в другом виде
(
)
(
)
1
2
1
2
(1)
(1)
T
T
T
T
(2)
(2)
A
A
A
A
−
−
−
−
⎛ ⎞
⎛ ⎞
β
α
−
=
−
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
β
α
⎝ ⎠
⎝ ⎠
T T
T T
.
(21)
Матричное уравнение (21) в силу структуры матрицы
(
)
1
2
T
T
2
n n
A
A
−
−
×
− ∈
T T
,
(22)
очевидно имеющей
полный ранг по строкам
, всегда является
сов-
местным
с
множеством решений
