1
УДК 681.51
Одновременная стабилизация SIMO-систем
© М.Ш. Мисриханов
1
, В.Н. Рябченко
1
, Н.Е. Зубов
1,2
, Е.А. Микрин
1,2
1
ОАО «Ракетно-космическая корпорация ”Энергия“ имени С.П. Королёва»,
г. Королев Московской области, 141070, Россия
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
На основе ленточных матриц специальной структуры определены необходимые
условия одновременной стабилизации линейных SIMO-систем. Приведены практи-
ческие примеры решения задач одновременной стабилизации SIMO-систем.
Ключевые слова:
линейные SIMO-системы, ленточные матрицы, одновременная
стабилизация, регулятор, характеристический полином.
Проблема одновременной стабилизации многомерных динамиче-
ских систем характерна для многих практических приложений, когда
требуется поддерживать (осуществлять) асимптотическую устойчи-
вость объекта управления, параметры которого меняются от режима
к режиму, причем информация об этих изменениях отсутствует либо
недостоверна.
В данной работе приводятся необходимые условия и практиче-
ские примеры одновременной стабилизации, полученные на основе
ленточных матриц специальной структуры.
Заданы:
линейные SIMO-системы (Single Input Multi Output)
1
1 1
1 1
( )
( )
( )
t
t
u t
=
+
x A x b
,
(1)
2
2 2
2 2
( )
( )
( )
t
t
u t
=
+
x A x b
,
(2)
где
1
( )
n
t
∈
x
— вектор состояния 1-й системы;
1
1
( )
u t
∈
— скаляр-
ный вход 1-й системы;
2
( )
n
t
∈
x
— вектор состояния 2-й системы;
1
2
( )
u t
∈
— скалярный вход 2-й системы; — множество действи-
тельных чисел.
Требуется:
найти регулятор
n
∈
k
такой, что с помощью зако-
нов управления
T
1
1
( )
( )
u t
t
= −
k x
,
(3)
T
2
2
( )
( )
u t
t
= −
k x
(4)
одновременно стабилизируются
SIMO-системы (1) и (2).
Решение
.
Рассмотрим
характеристические полиномы
матриц
A
1
и
A
2
