Одновременная стабилизация SIMO-систем - page 13

Одновременная стабилизация SIMO-систем
13
(1)
1
(1)
2
(2)
1
(2)
2
1 0 12, 0240 6, 7919 57,1855
0 1 0, 2201 0, 7738 15,1015
0
0, 0991 0,8697 1 0 0, 0868
0, 0282 1, 5397 0 1 0, 4320
⎛ ⎞ − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ψ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
− − ψ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ >
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ψ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −ψ
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.(53)
Для решения (53) воспользуемся альтернативой Фредгольма и тех-
никой делителей нуля. Для этого найдем положительный правый дели-
тель левого делителя нуля матрицы (52). Последовательно получим:
0, 0701 0, 7209 0, 6846 0, 0815
0, 0398 0, 4868 0, 5856 0, 6469 L
⊥
− − ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟ − −
⎝ ⎠
M ,
( )
0
0,9661
0, 0907
0,1747
0,1669
L R
X
⊥
⊥
>
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
= = ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
M . (54)
При этом, при некотором r > 0, выполняется неравенство
(1) (1)
1 0
(1) (1)
2 1
0 (2) (2)
1 0
(2) (2)
2 1
0,9661 57,1855
0, 0907 15,1015
0,1747 0, 0868
0,1669 0, 4320
X
>
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ψ α
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
− ψ α
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= = > =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ψ α
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ψ α
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
r r .
Пусть, например, r = 200, тогда
(1)
1
(1)
2
(2)
1
(2)
2
193, 2243 57,1855
18,1488 15,1015
34,9305 0, 0868
33, 3893 0, 4320
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ψ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
− ψ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= >
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ψ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ψ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
,
при этом будем иметь
( )
1 2
(1) (1)
1 T T
(2) (2)
2
12, 4834
0, 5
218, 4413 A A
− −
⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ α ψ
= + = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ϕ α ψ
⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
T T ,
1
(1) (1)T (1) (1)T (2)T (2)
1 0 1 0 1 1 0
(1) (1)T (1) (1)T (2)T (2)
2 1 2 1 2 2 1
443,6342
0,5
21,1960
− ⎡ ⎤
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ β α α
⎢ ⎥
= + − = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ϕ β α α ⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎣ ⎦
ϒ ϒ ϒ
ϒ ϒ ϒ
,