В.В. Сюзев
8
1
1 1
1
1
Ф
Ф
1 1 0
(
)
(
) .
p
p n
n
n
m i
X p m ip X p m ip
λ
−
− −
−λ−
∗
−λ−
= λ= =
⎡
⎤ ⎡
⎤
+
+
⎣
⎦ ⎣
⎦
+
∑∑ ∑
При выводе этого выражения учтено, что суммы пар произведений ком-
плексно-сопряженных коэффициентов
Ф Ф
( ) ( )
X k X k
∗
и
ВК ВК
( )
( )
X k X k
∗
с номерами
k
, принадлежащими каждой группе, равны между собой.
Перейдем теперь к системе ВКФ – Адамара. В этом случае
1
2
( , ) exp
n
m m
m
Wal k i
j
k i
p
∗
=
⎛
⎞
π
= −⎜
⎟
⎝
⎠
∑
и матрица
Ф
при
9
N
=
1 0
0 0 0
0 0 0
0
0 0
0 1 0
0 0 0
0
0 0
0 0 0
0 1 0
0
0 (3,1)
0 0 (3, 4)
0 0 (3, 7)
0
0 (4,1)
0 0 (4, 4)
0 0 (4, 7)
0
0 (5,1)
0 0 (5, 4)
0 0 (5, 7)
0
0 0
(6, 2) 0 0
(6,5) 0 0
(6,8)
0 0
(7, 2) 0 0
(7,5) 0 0
(7,8)
0 0
(8, 2) 0 0
(8,5) 0 0
(8,8)
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢⎣
⎦
Φ
⎥
. (11)
Как видно из формулы (11),
Ф
и в этом случае имеет нулевые и
ненулевые элементы. Ненулевых элементов 21, из них 3 имеют еди-
ничные значения, а остальные образуют 3 комплексно-сопряженные
пары:
(3,1)
(4, 4)
(5, 7) 0, 65 0,54;
Ф Ф Ф
j
=
=
= +
(3, 4)
(4,7)
(5,1) 0, 28 0,10;
Ф Ф Ф
j
=
=
= −
(3, 7)
(4,1)
(5, 4) 0, 08 0, 44;
Ф Ф Ф
j
=
=
= −
(6, 2)
(7,5)
(8,8) 0, 08 0, 44;
Ф Ф Ф
j
=
=
= +
(6,5)
(7,8)
(8, 2) 0, 28 0,10;
Ф Ф Ф
j
=
=
= +
(6,8)
(7, 2)
(8,5) 0, 65 0,54.
Ф Ф Ф
j
=
=
= −
Структура матрицы
Ф
(11) отличается от структуры соответ-
ствующей матрицы
Ф
(9). Однако наличие нулевых элементов и их
расположение и в этом случае позволяют из спектральных коэффи-
циентов Фурье и Виленкина – Крестенсона образовать 5 независимых
групп, причем в группу с нулевым номером войдут коэффициенты
{
}
Ф
ВК
(0) и (0)
X Х
, в группу с номером 1 —
{
}
Ф
ВК
(3) и (1) ,
X Х
с но-
мером 2 —
{
}
Ф
ВК
(6) и (2) ,
X Х
с номером 3 —
{
Ф Ф Ф
(1),
(4),
(7)
X Х X
